(1,0) Questào 1 - É correto afirmar que o grande avanço realizado pela teoria de Bohr no campo da estrutura atômica foi:
(a) Propor que os elétrons estão localizados em órbitas com energia quantizada.
(b) Explicar o espectro de emissăo para átomos multieletrônicos.
(c) Propor um modelo em que o elétron se comporta de maneira dual, como onda e como partícula.
(d) Propor a existência de um núcleo positivo circundado por elétrons com carga negativa.
(e) Explicar que as linhas do espectro de emissão do hidrogênio se originam da transição do elétron entre órbitas com energia vanavel.
(a) Propor que os elétrons estão localizados em órbitas com energia quantizada.
(b) Explicar o espectro de emissăo para átomos multieletrônicos.
(c) Propor um modelo em que o elétron se comporta de maneira dual, como onda e como partícula.
(d) Propor a existência de um núcleo positivo circundado por elétrons com carga negativa.
(e) Explicar que as linhas do espectro de emissão do hidrogênio se originam da transição do elétron entre órbitas com energia vanavel.
Passo 1
O enunciado pergunta qual foi o grande avanço realizado pela teoria de Bohr na estrutura atômica e apresenta cinco alternativas:
(a) Propor que os elétrons estão localizados em órbitas com energia quantizada.
(b) Explicar o espectro de emissão para átomos multieletrônicos.
(c) Propor um modelo em que o elétron se comporta de maneira dual, como onda e como partícula.
(d) Propor a existência de um núcleo positivo circundado por elétrons com carga negativa.
(e) Explicar que as linhas do espectro de emissão do hidrogênio se originam da transição do elétron entre órbitas com energia variável.
(a) Propor que os elétrons estão localizados em órbitas com energia quantizada.
(b) Explicar o espectro de emissão para átomos multieletrônicos.
(c) Propor um modelo em que o elétron se comporta de maneira dual, como onda e como partícula.
(d) Propor a existência de um núcleo positivo circundado por elétrons com carga negativa.
(e) Explicar que as linhas do espectro de emissão do hidrogênio se originam da transição do elétron entre órbitas com energia variável.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: temos as cinco opções acima; a pergunta pede escolher qual afirmação corresponde ao grande avanço da teoria de Bohr. Não há figura ou dado numérico adicional no enunciado.
Passo 2
Breve contextualização histórica e ideia principal (sem resolver ainda): Bohr construiu um modelo para o átomo de hidrogênio que introduziu a ideia de que nem todas as órbitas são permitidas, apenas certas órbitas estacionárias. Vou explicar essas hipóteses passo a passo e mostrar como isso leva à explicação das linhas espectrais do hidrogênio — que é precisamente o sucesso mais famoso do modelo. Isso vai permitir comparar cada alternativa com o que Bohr propôs.
Passo 3
Postulados essenciais do modelo de Bohr (cada um explicado com calma):
- Postulado 1: O elétron descreve órbitas circulares ao redor do núcleo sem emitir radiação enquanto permanece em uma dessas órbitas (órbitas estacionárias). Aqui, “órbita” significa um caminho circular com raio bem definido.
- Postulado 2: Apenas são permitidas aquelas órbitas cujo momento angular é quantizado segundo
onde
é a massa do elétron,
sua velocidade na órbita,
o raio da órbita,
um inteiro positivo (
) e
é a constante reduzida de Planck (
). Esse é o postulado que introduz a ideia de “energia quantizada”: somente certos valores de
e
são permitidos.
- Postulado 3: Quando o elétron faz uma transição de uma órbita de energia maior para outra de energia menor, emite um fóton com energia igual à diferença de energia entre as órbitas:
onde
é a constante de Planck e
é a frequência do fóton emitido.
Vou usar esses postulados para deduzir as energias permitidas e mostrar como surgem as linhas espectrais.
Passo 4
Forças e equilíbrio na órbita (equações e significado das variáveis):
- A força centrípeta que mantém o elétron em órbita é a força elétrica coulombiana de atração entre núcleo (carga
) e elétron (carga ). Escrevemos o equilibrio entre força elétrica e força centrípeta:
onde
é a permissividade do vácuo.
- Simplificando, obtemos
Essa relação liga
e
.
Passo 5
Usando a quantização do momento angular para eliminar
e achar o raio
das órbitas permitidas:
- Do postulado
obtemos . Substituindo em ,
- Simplificando:
- Isolando
obtemos o raio da -ésima órbita:
- Esse valor define o chamado raio de Bohr para
:
tal que
. Aqui expliquei o que é cada símbolo:
é o raio da órbita
,
é uma constante (raio de Bohr),
é um inteiro positivo.
Passo 6
Cálculo da energia total
da órbita
:
- Energia cinética
. Da relação anterior , segue
- Energia potencial elétrica (entre núcleo e elétron) é
O sinal negativo indica atração.
- A energia total é
- Substituindo
obtemos a expressão das energias quantizadas:
- Numericamente isso dá
Expliquei:
é a energia total do elétron na órbita com número quântico
. Note que as energias são negativas (sistema ligado) e dependem de
.
Passo 7
Como surgem as linhas espectrais do hidrogênio (ligando energia a fótons):
- Quando o elétron salta de uma órbita com
para outra com ( ), a energia emitida em forma de fóton é
- Substituindo
e relacionando com ( ), obtemos a fórmula de Rydberg:
onde
é a constante de Rydberg para o hidrogênio. Essa equação mostra exatamente como aparecem as linhas espectrais: cada par
gera uma linha em um comprimento de onda bem definido. Esse sucesso em derivar a fórmula de Rydberg a partir de postulados simples foi o grande triunfo do modelo de Bohr.
Passo 8
Análise das alternativas usando o que deduzimos:
- (a) “Propor que os elétrons estão localizados em órbitas com energia quantizada.” — Verdadeiro: Bohr propôs exatamente órbitas estacionárias com energias quantizadas. É uma descrição correta, mas é uma formulação mais geral do postulado.
- (b) “Explicar o espectro de emissão para átomos multieletrônicos.” — Falso: o modelo de Bohr funcionou bem para o hidrogênio (átomo de um elétron). Para átomos multieletrônicos ele falha ou precisa de refinamentos complicados.
- (c) “Propor um modelo em que o elétron se comporta de maneira dual, como onda e como partícula.” — Falso: a ideia de dualidade onda-partícula foi desenvolvida depois (De Broglie, e a mecânica ondulatória formalizada por Schrödinger e a mecânica quântica). Bohr não propôs a dualidade como avanço central do seu modelo.
- (d) “Propor a existência de um núcleo positivo circundado por elétrons com carga negativa.” — Falso como avanço de Bohr: essa ideia já vinha do modelo de Rutherford; Bohr partiu desse núcleo e acrescentou quantização das órbitas.
- (e) “Explicar que as linhas do espectro de emissão do hidrogênio se originam da transição do elétron entre órbitas com energia variável.” — Verdadeiro e específico: descreve precisamente o grande sucesso do modelo de Bohr — explicar as linhas espectrais do hidrogênio como resultado de transições entre níveis de energia quantizados.
Passo 9
Conclusão e escolha: as opções (a) e (e) estão relacionadas ao que Bohr propôs, mas (e) é a formulação que descreve o “grande avanço” do ponto de vista empírico e histórico: Bohr explicou quantitativamente as linhas do espectro do hidrogênio usando transições entre órbitas quantizadas, o que era o problema experimental mais importante na época. Portanto a alternativa correta é (e).
Resposta
(e)