Questão: Dado o anel A, determine as raízes em A dos seguintes polinômios p(x) in A[x].
(b) p(x) = x^2 - 2x + 2 in C[x].
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar as raízes do polinômio no anel dos números complexos, ou seja, em . Para isso, vamos precisar usar a teoria dos polinômios e a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções dessa equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que as raízes de um polinômio são os valores de que fazem com que o polinômio seja igual a zero. No caso de , queremos encontrar os valores de que satisfazem .
Passo 3
Para resolver a equação quadrática , vamos utilizar a fórmula de Bhaskara, que é dada por:
Aqui, os coeficientes são:
(coeficiente de )
(coeficiente de )
(termo constante)
Passo 4
Vamos calcular o discriminante :
Como o discriminante é negativo (), sabemos que as raízes serão números complexos.