- Questão 1:

Dado f(x)=a x+b e sabendo que a função passa pelos pares ordenados A=(3,-5) e B=\left(1, \frac{16}{10}\right) no formato (x, f(x)), determine a e b.

Passo 1

O enunciado dá a função afim f(x)=a x+b e diz que ela passa pelos pares ordenados A=(3,-5) e B=\left(1,\frac{16}{10}\right).
Pergunta: determinar os valores de a e b.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
f(3)=-5
f\!\left(1\right)=\frac{16}{10}

Passo 2

Vamos transformar as informações dos pontos em equações usando f(x)=a x+b. Substituindo x=3 e x=1 obtemos duas equações lineares nas incógnitas a e b:
-5 = 3a + b
\frac{16}{10} = 1a + b
Aqui cada equação vem de aplicar f(x)=a x+b ao par ordenado correspondente: em A o valor de f(3) é -5, e em B o valor de f(1) é \frac{16}{10}.

Passo 3

Para eliminar b e achar a subtraímos a segunda equação da primeira (isso remove b porque b-b=0):
(-5) - \frac{16}{10} = (3a+b) - (a+b)
No lado direito (3a+b)-(a+b)=2a. No lado esquerdo calculamos a diferença com cuidado em frações: -5=\!- \frac{50}{10}, então
-\frac{50}{10} - \frac{16}{10} = -\frac{66}{10} = -\frac{33}{5}.
Logo obtemos
2a = -\frac{33}{5}.

Passo 4

Isolando a dividimos por 2:
a = \frac{1}{2}\left(-\frac{33}{5}\right) = -\frac{33}{10}.
Interpretação rápida: a é a inclinação (razão de variação) da reta; aqui ela vale -\frac{33}{10}.

Passo 5

Agora que temos a, voltamos a uma das equações originais para achar b. Usando a equação de B,
\frac{16}{10} = a + b.
Isolando b:
b = \frac{16}{10} - a.
Substituindo a=-\frac{33}{10} e convertendo \frac{16}{10}=\frac{8}{5}=\frac{16}{10} para mesmo denominador:
b = \frac{16}{10} - \left(-\frac{33}{10}\right) = \frac{16}{10} + \frac{33}{10} = \frac{49}{10}.

Passo 6

Cheque rápido (para garantir que não houve erro): calcule f(3)=a\cdot 3 + b com os valores encontrados:
a\cdot 3 + b = 3\left(-\frac{33}{10}\right) + \frac{49}{10} = -\frac{99}{10} + \frac{49}{10} = -\frac{50}{10} = -5,
que confere com o ponto A. Também f(1)=a\cdot1+b=-\frac{33}{10}+\frac{49}{10}=\frac{16}{10}, confere com B.

Resposta

a=-\frac{33}{10}
b=\frac{49}{10}

Exercícios relacionados