QUESTÃO. Um elemento cristaliza em uma célula do tipo cúbica de face centrada e possui densidade igual 2,70 g / cm^3. Se seu raio atômico é 143 pm , determine a massa molar deste elemento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elemento que forma uma estrutura cristalina do tipo cúbica de face centrada (CFC), com uma densidade de 2,70, g/cm^3 e um raio atômico de 143, pm. Nosso objetivo é descobrir a massa molar desse elemento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estruturas cristalinas, densidade e massa molar, além de algumas fórmulas matemáticas para relacionar esses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma célula unitária cúbica de face centrada (CFC), cada célula possui 4 átomos. Isso porque há 8 cantos com 1/8 de átomo cada e 6 faces com 1/2 átomo cada:
Número de átomos por célula = 8 times 18 + 6 times 12 = 1 + 3 = 4 úáé

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o raio atômico com o comprimento da aresta da célula cúbica (a). Na estrutura CFC, a relação entre o raio atômico ( r) e a aresta da célula ( a) é dada por:
a = 2raiz2 , r
Substituindo o valor do raio atômico:
a = 2raiz2 times 143, pm = 2raiz2 times 143 times 10^-10, cm approx 4.04 times 10^-8, cm

Passo 4

Com o comprimento da aresta da célula ( a), podemos calcular o volume da célula unitária ( Vcélulaé):
Vcélula = a^3 = (4.04 times 10^-8, cm)^3 approx 6.58 times 10^-23, cm^3 é

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da densidade para relacionar a massa da célula com o volume:
rho = Massa da célulaVcélula éé
A massa da célula pode ser expressa em termos da massa molar ( M) e do número de Avogadro ( NA):
Massa da célula = Z times MNA é
Onde:
  • Z = 4 (número de átomos por célula)
  • NA = 6.022 times 10^23, mol^-1
Substituindo na fórmula da densidade:
rho = Z times MNA times Vcélula é

Passo 6

Rearranjando a fórmula para encontrar a massa molar ( M):
M = rho times NA times VcélulaZ é
Agora, substituindo os valores que temos:
M = 2.70, g/cm^3 times 6.022 times 10^23, mol^-1 times 6.58 times 10^-23, cm^34

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
2.70 times 6.022 times 10^23 = 1.62594 times 10^24
1.62594 times 10^24 times 6.58 times 10^-23 = 1.0705 times 10^2
1.0705 times 10^24 = 26.76, g/mol

Resposta

A massa molar do elemento é aproximadamente 26.76, g/mol.

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