QUESTÃO. Um elemento cristaliza em uma célula do tipo cúbica de face centrada e possui densidade igual
. Se seu raio atômico é 143 pm , determine a massa molar deste elemento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um elemento que forma uma estrutura cristalina do tipo cúbica de face centrada (CFC), com uma densidade de
e um raio atômico de
. Nosso objetivo é descobrir a massa molar desse elemento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estruturas cristalinas, densidade e massa molar, além de algumas fórmulas matemáticas para relacionar esses dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma célula unitária cúbica de face centrada (CFC), cada célula possui 4 átomos. Isso porque há 8 cantos com 1/8 de átomo cada e 6 faces com 1/2 átomo cada:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar o raio atômico com o comprimento da aresta da célula cúbica (a). Na estrutura CFC, a relação entre o raio atômico (
) e a aresta da célula (
) é dada por:
Substituindo o valor do raio atômico:
Passo 4
Com o comprimento da aresta da célula (
), podemos calcular o volume da célula unitária (
):
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da densidade para relacionar a massa da célula com o volume:
A massa da célula pode ser expressa em termos da massa molar (
) e do número de Avogadro (
):
Onde:
-
(número de átomos por célula) -
Substituindo na fórmula da densidade:
Passo 6
Rearranjando a fórmula para encontrar a massa molar (
):
Agora, substituindo os valores que temos:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A massa molar do elemento é aproximadamente
.