Questão 5. Escreva as configurações eletrônicas para o titânio e para seu íon Ti^2+. Calcule a carga nuclear efetiva ( Zef ) para o elétron mais energético em cada caso. ( Ti Rightarrow Zef=3,15 e Ti^2+ Rightarrow Zef=3,65 ).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede duas coisas:
  1. Escrever a configuração eletrônica do titânio (Z = 22) e do íon Ti²⁺.
  2. Calcular a carga nuclear efetiva do elétron mais energético em cada caso.
    Vamos usar as regras de Slater pra estimar o quanto os elétrons internos “blindam” o núcleo e, daí, achar , onde é a constante de blindagem.

Passo 2

Primeiro a configuração eletrônica:
  • Titânio (Z=22): 1s^2,2s^2,2p^6,3s^2,3p^6,4s^2,3d^2
  • Ti²⁺ (tirou 2 elétrons nas camadas de maior energia, que são os 4s): 1s^2,2s^2,2p^6,3s^2,3p^6,3d^2

Passo 3

Calcular sigma = 0,35 + 8,50 + 10,00 = 18,85 para o elétron mais energético do Ti (que é um dos elétrons 4s).
Usando as regras de Slater para um elétron de orbital ns/np (aqui ns = 4s):
  1. Mesmo grupo (outro 4s): cada elétron contribui com 0,35 → Zef(Ti, 4s) = Z - sigma = 22 - 18,85 = 3,15 .
  2. Camada (3s²,3p⁶,3d² = 10 elétrons): cada um dá 0,85 → .
  3. Camadas n–2 e inferiores (1s²,2s²,2p⁶ = 2+2+6=10 elétrons): cada um dá 1,00 → .
    Então a blindagem total é
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Passo 4

Agora pra Ti²⁺, o elétron mais energético é um 3d. Nas regras de Slater pra orbitais nd:
  1. Mesmo grupo (outro 3d): sigma = 0,35 + 18,00 = 18,35, .
  2. Todos os elétrons em grupos à esquerda (3s²,3p⁶,2s²,2p⁶,1s² = 8+8+2 = 18 elétrons): cada um dá 1,00 → Zef(Ti^2+,3d) = 22 - 18,35 = 3,65 .
    Então
e

Resposta

Configurações eletrônicas:
  • Ti: com para o elétron 4s.
  • Ti²⁺: com para o elétron 3d.

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