Questāo 5

o etanol ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O} ) pode ser obtido pela fermentação de açúcares ou por processos sintéticos.
Considere a reação de combustāo completa do etanol (reação com \mathrm{O}_{2} produzindo \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ).
Qual o volume de oxigênio gasoso, nas CNTP, necessário para queimar completamente 46 g de etanol?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:
  • Pedido: calcular o volume de oxigênio gasoso necessário, nas CNTP, para queimar completamente \,46\\ \mathrm{g} de etanol.
  • Dados fornecidos:
    • Massa de etanol: \,46\\ \mathrm{g}.
    • Informação implícita: é combustão completa com \mathrm{O}_2 produzindo \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
    • Condições CNTP: usar o volume molar do gás nas CNTP, que vale \,22{,}4\\ \mathrm{L\;mol^{-1}} (cada mol de gás ocupa esse volume).

Passo 2

Calcular a massa molar do etanol passo a passo (pegando os massas atômicas inteiras usuais: \mathrm{C}=12, \mathrm{H}=1, \mathrm{O}=16):
  • Fórmula: \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O}.
  • Contribuição de carbono: 2\times12=24.
  • Contribuição de hidrogênio: 6\times1=6.
  • Contribuição de oxigênio: 1\times16=16.
  • Soma: 24+6+16=46.
    Logo a massa molar do etanol é \,46\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Breve explicação didática: a massa molar é a massa de um mol da substância; para compostos soma-se a massa de cada elemento multiplicada pela quantidade de átomos desse elemento na fórmula.

Passo 3

Determinar quantos mols de etanol correspondem a \,46\\ \mathrm{g}:
  • Usar a relação n=\dfrac{m}{M}, onde n é número de mols, m é massa e M é massa molar.
  • Substituindo: n_{\text{etanol}}=\dfrac{46\\ \mathrm{g}}{46\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}=1\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: \,46\\ \mathrm{g} de etanol é exatamente \,1 mol — foi proposital no enunciado para facilitar.

Passo 4

Escrever e balancear a reação de combustão completa do etanol:
  • Reação tentativa: \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O} + x\,\mathrm{O}_2 \to 2\,\mathrm{CO}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
    • Justificativa dos produtos: cada \mathrm{C} vira \mathrm{CO}_2 e cada par de \mathrm{H} forma \mathrm{H}_2\mathrm{O}; para \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O} tem 2 C → 2\,\mathrm{CO}_2 e 6 H → 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Contar átomos de oxigênio no produto: 2\cdot2 + 3\cdot1 = 4+3=7 átomos de O.
  • No reagente aparece 1 átomo de O proveniente do etanol mais 2x átomos vindos de x\,\mathrm{O}_2. Igualando: 1 + 2x = 7 \quad\Rightarrow\quad 2x=6 \quad\Rightarrow\quad x=3.
  • Reação balanceada: \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O} + 3\,\mathrm{O}_2 \to 2\,\mathrm{CO}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Didática curta sobre balanceamento: conta-se átomos de cada elemento nos dois lados e ajusta-se coeficientes inteiros mínimos para que a quantidade de cada átomo seja igual nos dois lados.

Passo 5

Relacionar quantidade de etanol com a de \mathrm{O}_2 usando estequiometria:
  • Da equação balanceada, 1 mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O} consome 3 mol de \mathrm{O}_2.
  • Como temos n_{\text{etanol}}=1\\ \mathrm{mol}, a quantidade de \mathrm{O}_2 necessária é n_{\mathrm{O}_2}=1\\ \mathrm{mol}\times 3 = 3\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter mols de \mathrm{O}_2 para volume nas CNTP:
  • Nas CNTP, o volume molar é \,22{,}4\\ \mathrm{L\;mol^{-1}}. Isso significa que 1 mol de qualquer gás ideal ocupa \,22{,}4\\ \mathrm{L} nessas condições.
  • Volume necessário: V = n_{\mathrm{O}_2}\times V_m = 3\\ \mathrm{mol}\times 22{,}4\\ \mathrm{L\;mol^{-1}} = 67{,}2\\ \mathrm{L}.
Pequeno lembrete prático: multiplicar mols pelo volume molar dá o volume do gás.

Passo 7

Interpretação final e checagem rápida:
  • Passos principais conferem: 46\\ \mathrm{g} de etanol = 1\\ \mathrm{mol}, que pede 3\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O}_2, e 3 mol de gás nas CNTP ocupam 67{,}2\\ \mathrm{L}.
  • Unidade final está em litros, adequada para volume gasoso.

Resposta

\,67{,}2\\ \mathrm{L}

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