Questão 2: O ferro sofre transformação alotrópica de CCC para CFC a
. Considere os seguintes dados:
Calcule a variação percentual no volume da célula unitária durante essa transformação e marque a alternativa correta ( 1,5 ponto):
a) O volume diminui cerca de
(b) O volume aumenta cerca de
c) O volume aumenta cerca de
d) O volume diminui cerca de
Calcule a variação percentual no volume da célula unitária durante essa transformação e marque a alternativa correta ( 1,5 ponto):
a) O volume diminui cerca de
(b) O volume aumenta cerca de
c) O volume aumenta cerca de
d) O volume diminui cerca de
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a variação percentual no volume da célula unitária quando o ferro muda de CCC (BCC) para CFC (FCC) a
e que se marque a alternativa correta. Dados fornecidos:
Pergunta explícita: qual é a variação percentual do volume da célula unitária durante a transformação e qual alternativa (a), (b), (c) ou (d) é a correta?
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
- Uma célula unitária cúbica tem volume igual a
, onde é o parâmetro de rede (aresta da célula cúbica). Então precisamos calcular e a partir dos respectivos raios atômicos, e depois os volumes. - Relação entre raio atômico
e parâmetro de rede : - Para estrutura BCC (CCC): os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo (diagonal do corpo). A diagonal do cubo tem comprimento
e nela aparecem quatro raios atômicos em sequência (do centro aos cantos): portanto Explicando: imagine a diagonal que vai de um canto ao canto oposto passando pelo átomo central — ao longo dela há 4 raios (metade do raio no canto + diâmetro no centro + metade no canto oposto) que somam . - Para estrutura FCC (CFC): os átomos se tocam ao longo da diagonal da face. A diagonal da face tem comprimento
e nela também aparecem quatro raios atômicos em sequência, portanto
- Para estrutura BCC (CCC): os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo (diagonal do corpo). A diagonal do cubo tem comprimento
- Depois de achar
e calculamos os volumes e a variação percentual é
Passo 3
Cálculo do parâmetro de rede da estrutura CCC (BCC) usando
. Substituindo
:
Calculando numericamente (usando
):
Passo 4
Cálculo do parâmetro de rede da estrutura CFC (FCC) usando
. Substituindo
:
Calculando numericamente (usando
):
Passo 5
Agora calculamos os volumes das células unitárias:
Calculando:
Para CFC:
Calculando:
Passo 6
Cálculo da variação percentual do volume:
Subtraindo e dividindo:
Interpretação: o volume da célula unitária aumenta em aproximadamente
— ou seja, quase dobra — ao passar de CCC para CFC com os raios fornecidos. Comparando com as alternativas dadas, a que melhor representa esse resultado é a alternativa (b) (que indica aumento e cujo texto parece querer dizer "aumenta cerca de
" — a alternativa (b) é a que corresponde a aumento e é a mais próxima do valor correto).
Resposta
(b)