Questão 7 - Um gerador trifásico produz três tensões:
V_{A}=220 \angle 0^{\circ}, V_{B}=220 \angle-120^{\circ}, V_{C}=220 \angle 120^{\circ} .
a) Qual é a sequência de fases?
b) Qual seria a sequência se o sentido de rotação do rotor fosse invertido?

Passo 1

O enunciado nos dá três tensões trifásicas em forma fasorial (peguei os ângulos direto do enunciado):
  • V_{A}=220\angle 0^\circ
  • V_{B}=220\angle -120^\circ
  • V_{C}=220\angle 120^\circ
O que o exercício pede:
(a) Determinar a sequência de fases (ou ordem de sequência) correspondente a essas tensões.
(b) Dizer qual seria a sequência se o sentido de rotação do rotor fosse invertido.

Passo 2

O que é “sequência de fases” e como a vamos identificar (explicação passo a passo, sem pular etapas).
  • Em um sistema trifásico equilibrado cada fase é defasada das outras por 120^\circ. A “sequência de fases” (ou “ordem de sequência”) indica a ordem em que as fases atingem seus valores máximos ao avançar o tempo (ou equivalentemente a ordem dos ângulos fasoriais). Existem duas sequências possíveis: A\!-\!B\!-\!C (chamada sequência positiva) e A\!-\!C\!-\!B (sequência negativa).
  • Uma forma prática de verificar a sequência: verifique quem “fica atrás” ou “fica à frente” em ângulo, usando a convenção em que uma fase que tem ângulo menor (mais negativo) é dita “atrasada” (lagging) em relação a uma fase com ângulo maior. Se \theta_B=\theta_A-120^\circ e \theta_C=\theta_B-120^\circ (todas as subtrações moduladas por 360^\circ), então B está 120^\circ atrás de A e C está 120^\circ atrás de B: a sequência é A\!-\!B\!-\!C.
  • Outra forma equivalente: calcule as diferenças entre ângulos consecutivos e reduza os resultados ao intervalo [-180^\circ,180^\circ] ou 0^\circ 360^\circ para comparar; se cada passo corresponder a um atraso de 120^\circ na mesma direção, é sequência A\!-\!B\!-\!C. Não se assuste com congruências módulo 360^\circ: por exemplo -240^\circ é igual a +120^\circ (pois -240^\circ+360^\circ=120^\circ).

Passo 3

Aplicando isso aos ângulos dados (vou trabalhar explicitamente com diferenças):
  • Ângulos fornecidos: \theta_A=0^\circ, \theta_B=-120^\circ, \theta_C=120^\circ.
Calcule a diferença entre A e B:
\theta_A-\theta_B = 0^\circ - (-120^\circ) = 120^\circ.
Isso mostra que B está atrasada em 120^\circ em relação a A (ou equivalentemente A lidera B por 120^\circ).
Calcule a diferença entre B e C:
\theta_B-\theta_C = -120^\circ - 120^\circ = -240^\circ.
Agora faça a equivalência módulo 360^\circ:
-240^\circ + 360^\circ = 120^\circ.
Portanto, \theta_B-\theta_C é equivalente a 120^\circ, ou seja, C está atrasada 120^\circ em relação a B (novamente na mesma direção de atraso).
Como temos que B atrasa A em 120^\circ e C atrasa B em 120^\circ, a ordem de atraso é A \to B \to C. Isso significa sequência A\!-\!B\!-\!C (sequência positiva).

Passo 4

Explicando de outro jeito, mais intuitivo: se ao comparar os ângulos numericamente percebemos que, seguindo a direção de atraso de 120^\circ em cada passo, passamos por A então B então C, então a sequência é A\!-\!B\!-\!C. É a mesma conclusão das contas anteriores, só vista por um ângulo mais “visual”.

Passo 5

O que acontece se o sentido de rotação do rotor for invertido?
  • Inverter o sentido de rotação (ou inverter a rotação da máquina) corresponde, do ponto de vista da variação temporal das fase, a inverter o sentido de avanço dos fasores: isso equivale a trocar o sentido de incremento dos ângulos, ou, na prática, trocar o papel de B e C (uma forma prática de inverter a sequência é trocar duas das fases, por exemplo trocar B e C).
  • Assim, ao inverter o sentido, os ângulos que estavam em -120^\circ e +120^\circ trocam de lugar (ou, equivalentemente, todos os sinais das fases em termos de avanço se invertam). O conjunto de ângulos passaria a ser, por exemplo, \theta_A=0^\circ, \theta_B=+120^\circ, \theta_C=-120^\circ, que corresponde à ordem A\!-\!C\!-\!B.
  • Portanto a sequência inverte: de A\!-\!B\!-\!C passa a A\!-\!C\!-\!B (sequência negativa).

Passo 6

Resumo prático (como você aplica isso rápido numa prova):
  • Pegue os ângulos \theta_A,\theta_B,\theta_C.
  • Verifique se \theta_B=\theta_A-120^\circ (ou equivalente módulo 360^\circ) e \theta_C=\theta_B-120^\circ. Se sim, sequência é A\!-\!B\!-\!C.
  • Se em vez disso \theta_B=\theta_A+120^\circ e \theta_C=\theta_B+120^\circ (ou equivalente módulo 360^\circ), a sequência é A\!-\!C\!-\!B.
  • Para inverter a sequência rapidamente: troque duas fases (por exemplo B com C) ou inverta o sinal dos ângulos; a ordem se inverte.

Resposta

(a) A\!-\!B\!-\!C
(b) A\!-\!C\!-\!B

Exercícios relacionados