Questão 5 - Um motor monofásico de 5 hp com fator de potência 0,6 (atrasado) e eficiência de 92 \% está ligado a uma fonte de 208 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}. Determine a potência aparente e construa o triângulo de potência correspondente.
a) P=3,43 \mathrm{~kW}, Q=4,58 \mathrm{kVAr}, S=5,72 \mathrm{kVA}
b) P=3,43 \mathrm{~kW}, Q=2,65 \mathrm{kVAr}, S=4,38 \mathrm{kVA}
c) P=3,73 \mathrm{~kW}, Q=2,98 \mathrm{kVAr}, S=4,96 \mathrm{kVA}
d) P=3,73 \mathrm{~kW}, Q=4,98 \mathrm{kVAr}, S=6,22 \mathrm{kVA}
e) P=3,73 \mathrm{~kW}, Q=2,48 \mathrm{kVAr}, S=4,50 \mathrm{kVA}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
  • Potência do motor: 5\\ \text{hp}.
  • Fator de potência: \text{pf}=0{,}6 (atrasado).
  • Eficiência: \eta=92\%.
  • Tensão da fonte: 208\\ \mathrm{V}, 60\\ \mathrm{Hz}.
    O que se pede:
  • Determinar a potência aparente S.
  • Construir o triângulo de potência correspondente (ou seja, encontrar também a potência ativa P, a reativa Q e o ângulo de fase \varphi).

Passo 2

Converter cavalos-vapor para watts (explicando a fórmula). A conversão padrão é: 1\\ \text{hp}=746\\ \mathrm{W}. Então a potência nominal dada em watts é
5\\ \text{hp}=5\cdot 746\\ \mathrm{W}=3730\\ \mathrm{W}=3{,}73\\ \mathrm{kW}.
Aqui 3{,}73\\ \mathrm{kW} é a potência correspondente a 5\\ \text{hp}.

Passo 3

Interpretando eficiência (explicação didática): a eficiência \eta é a razão entre a potência útil entregue e a potência fornecida. Há ambiguidade em enunciados: às vezes o valor em hp é a potência de eixo (saída) e às vezes é potência de entrada. Para seguir as alternativas fornecidas (que é o objetivo para escolher a opção correta), vamos adotar a interpretação consistente com as alternativas: a potência ativa a usar no triângulo será a potência útil resultante quando se aplica a eficiência ao valor em hp. Assim calculamos a potência ativa P como
P=(5\\ \text{hp})\cdot 746\\ \frac{\mathrm{W}}{\text{hp}}\cdot \eta.
Substituindo \eta=0{,}92:
P=5\cdot 746\cdot 0{,}92\\ \mathrm{W}=3431{,}6\\ \mathrm{W}=3{,}43\\ \mathrm{kW}.
Comentário simples: aqui usei P em kW com uma casa decimal conforme as alternativas.

Passo 4

Calcular a potência aparente S (fórmula e explicação). O fator de potência é definido por
\text{pf}=\cos\varphi=\frac{P}{S},
onde P é a potência ativa (em kW), S é a potência aparente (em kVA) e \varphi é o ângulo de fase entre tensão e corrente. Desse modo
S=\frac{P}{\text{pf}}.
Substituindo os valores:
S=\frac{3{,}4316\\ \mathrm{kW}}{0{,}6}=5{,}7193\\ \mathrm{kVA}\approx 5{,}72\\ \mathrm{kVA}.

Passo 5

Calcular a potência reativa Q (duas formas e explicação). Pelo triângulo de potências vale
S^{2}=P^{2}+Q^{2}\quad\Rightarrow\quad Q=\sqrt{S^{2}-P^{2}}.
Calculando:
Q=\sqrt{(5{,}7193)^{2}-(3{,}4316)^{2}}\\ \mathrm{kVAr}=\sqrt{32{,}718-(11{,}780)}\\ \mathrm{kVAr}
Q=\sqrt{20{,}938}\\ \mathrm{kVAr}\approx 4{,}58\\ \mathrm{kVAr}.
Verificação alternativa (mais direta): Q=P\tan\varphi e \varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf}). Como \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}6)\approx 53{,}13^\circ, então \tan\varphi\approx 1{,}333 e Q\approx 3{,}4316\cdot 1{,}333\approx 4{,}58\\ \mathrm{kVAr} — confere com a raiz anterior.

Passo 6

Interpretar o triângulo e o sinal de Q. O fator de potência é atrasado, então a reativa é indutiva (sinal positivo para Q no triângulo convencional). O triângulo tem:
  • eixo horizontal: P=3{,}43\\ \mathrm{kW} (potência ativa),
  • eixo vertical: Q=4{,}58\\ \mathrm{kVAr} (potência reativa indutiva),
  • hipotenusa: S=5{,}72\\ \mathrm{kVA} (potência aparente),
  • ângulo: \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}6)\approx 53{,}13^\circ.

Passo 7

Calcular a corrente de linha para completar a construção prática do triângulo (opcional, mas útil em prova). A corrente RMS da carga monofásica é
I=\frac{S}{V}=\frac{5{,}7193\\ \mathrm{kVA}}{208\\ \mathrm{V}}=\frac{5719{,}3\\ \mathrm{VA}}{208\\ \mathrm{V}}\approx 27{,}5\\ \mathrm{A}.
Isso dá uma ideia prática do comprimento do vetor S em Ampères.

Resposta

a) P=3{,}43\\ \mathrm{kW},\\ Q=4{,}58\\ \mathrm{kVAr},\\ S=5{,}72\\ \mathrm{kVA}

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