4?. Questão: Implemente uma função calcular_indice que receba quatro valores numéricos a, b, c, d e retorne o resultado da seguinte expressão matemática:
\text { indice }=\frac{(a+b)^{2}}{c+1}+\frac{(b+c)^{2}}{d+1}+\frac{(c+d)^{2}}{a+1}
A função deve apenas calcular e retornar o valor da expressão, considerando os valores informados nos parâmetros.

Passo 1

O enunciado pede que se implemente uma função chamada calcular_indice que receba quatro valores numéricos a, b, c e d e retorne o valor da expressão
\text{indice}=\frac{(a+b)^{2}}{c+1}+\frac{(b+c)^{2}}{d+1}+\frac{(c+d)^{2}}{a+1}.
Informações relevantes fornecidas:
  • A função tem quatro parâmetros: a, b, c e d.
  • Deve calcular exatamente a soma de três frações mostradas na fórmula acima.
  • Deve retornar o resultado numérico desse cálculo.

Passo 2

Vamos entender a expressão termo a termo para saber exatamente o que implementar.
Cada termo tem esta forma geral:
\frac{(\text{somatório})^{2}}{(\text{denominador})}ó
Especificamente:
  • Primeiro termo: \dfrac{(a+b)^{2}}{c+1}. Aqui primeiro soma-se a com b, depois eleva-se o resultado ao quadrado e, por fim, divide-se por c+1.
  • Segundo termo: \dfrac{(b+c)^{2}}{d+1}. Mesmo raciocínio: soma b+c, quadra, divide por d+1.
  • Terceiro termo: \dfrac{(c+d)^{2}}{a+1}.
Ordem de operações importante: os parênteses indicam que a soma é feita antes da exponenciação; a exponenciação (elevar ao quadrado) antes da divisão. Em código, usaremos parênteses para garantir essa ordem.

Passo 3

Ponto importante (caso de prova): denominadores não podem ser zero. Ou seja, não é permitido que c+1=0, d+1=0 ou a+1=0, porque aí a expressão fica indefinida. Em termos práticos:
  • Se c=-1 ou d=-1 ou a=-1 teremos divisão por zero.
Na implementação vamos checar esses casos e levantar um erro claro (para que a função não tente dividir por zero silenciosamente). Em prova, se não for exigido tratar o caso, pode-se assumir que os valores evitam denominadores zero — mas é bom mostrar que sabemos do problema.

Passo 4

Agora vamos converter o raciocínio para passos computacionais que aparecem num código (representação em Python, por exemplo). Cada passo é óbvio e executável na prova:
  1. Converter os parâmetros para números de ponto flutuante para garantir divisão em ponto flutuante: a_f = \text{float}(a), etc.
  2. Calcular os denominadores: \text{den1} = c+1,\qquad \text{den2} = d+1,\qquad \text{den3} = a+1.
  3. Verificar se algum denominador é zero; se for, lançar um erro (por exemplo, ValueError).
  4. Calcular os numeradores: \text{num1} = (a+b)^{2},\qquad \text{num2} = (b+c)^{2},\qquad \text{num3} = (c+d)^{2}.
  5. Calcular cada termo dividindo numerador pelo denominador correspondente.
  6. Somar os três termos e retornar o resultado.
Esses passos dão exatamente a implementação e também servem para fazer as contas na prova passo a passo sem calculadora (quando os números forem simples).

Passo 5

Exemplo numérico para fixar (faça isso na prova para checar se for pedido um exemplo):
Calcular \text{indice} para a=1, b=2, c=3, d=4.
Termos:
\frac{(1+2)^{2}}{3+1}=\frac{9}{4}=2{,}25,
\frac{(2+3)^{2}}{4+1}=\frac{25}{5}=5,
\frac{(3+4)^{2}}{1+1}=\frac{49}{2}=24{,}5.
Somando:
\text{indice}=2{,}25+5+24{,}5=31{,}75.
Isso confirma passo a passo como calcular manualmente e o que o código deve retornar.

Passo 6

Complexidade e observações finais (úteis na prova):
  • A operação é O(1) — tempo constante — porque sempre faz um número fixo de operações.
  • Seja claro sobre tratamento de casos inválidos (denominador zero). Em código, é preferível verificar e tratar com uma exceção para evitar divisão por zero.
  • Em Python 3, a divisão normal já produz float; converter para float (com float()) apenas garante que entradas inteiras fiquem corretas em operação de divisão.

Resposta

def calcular_indice(a, b, c, d):
“”"
Calcula e retorna:
indice = (a+b)**2 / (c+1) + (b+c)**2 / (d+1) + (c+d)**2 / (a+1)
Lança ValueError se algum denominador for zero.
“”"
# converter para float para garantir divisão em ponto flutuante
a_f = float(a)
b_f = float(b)
c_f = float(c)
d_f = float(d)
den1 = c_f + 1.0
den2 = d_f + 1.0
den3 = a_f + 1.0

if den1 == 0.0 or den2 == 0.0 or den3 == 0.0:
    raise ValueError("Denominador zero: verifique se a != -1, c != -1 e d != -1")

num1 = (a_f + b_f) ** 2
num2 = (b_f + c_f) ** 2
num3 = (c_f + d_f) ** 2

termo1 = num1 / den1
termo2 = num2 / den2
termo3 = num3 / den3

return termo1 + termo2 + termo3

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