4?. Questão: Implemente uma função calcular_indice que receba quatro valores numéricos a, b, c, d e retorne o resultado da seguinte expressão matemática:
A função deve apenas calcular e retornar o valor da expressão, considerando os valores informados nos parâmetros.
Passo 1
O enunciado pede que se implemente uma função chamada calcular_indice que receba quatro valores numéricos
,
,
e
e retorne o valor da expressão
Informações relevantes fornecidas:
- A função tem quatro parâmetros:
, , e . - Deve calcular exatamente a soma de três frações mostradas na fórmula acima.
- Deve retornar o resultado numérico desse cálculo.
Passo 2
Vamos entender a expressão termo a termo para saber exatamente o que implementar.
Cada termo tem esta forma geral:
Especificamente:
- Primeiro termo:
. Aqui primeiro soma-se com , depois eleva-se o resultado ao quadrado e, por fim, divide-se por . - Segundo termo:
. Mesmo raciocínio: soma , quadra, divide por . - Terceiro termo:
.
Ordem de operações importante: os parênteses indicam que a soma é feita antes da exponenciação; a exponenciação (elevar ao quadrado) antes da divisão. Em código, usaremos parênteses para garantir essa ordem.
Passo 3
Ponto importante (caso de prova): denominadores não podem ser zero. Ou seja, não é permitido que
,
ou
, porque aí a expressão fica indefinida. Em termos práticos:
- Se
ou ou teremos divisão por zero.
Na implementação vamos checar esses casos e levantar um erro claro (para que a função não tente dividir por zero silenciosamente). Em prova, se não for exigido tratar o caso, pode-se assumir que os valores evitam denominadores zero — mas é bom mostrar que sabemos do problema.
Passo 4
Agora vamos converter o raciocínio para passos computacionais que aparecem num código (representação em Python, por exemplo). Cada passo é óbvio e executável na prova:
- Converter os parâmetros para números de ponto flutuante para garantir divisão em ponto flutuante:
, etc. - Calcular os denominadores:
- Verificar se algum denominador é zero; se for, lançar um erro (por exemplo, ValueError).
- Calcular os numeradores:
- Calcular cada termo dividindo numerador pelo denominador correspondente.
- Somar os três termos e retornar o resultado.
Esses passos dão exatamente a implementação e também servem para fazer as contas na prova passo a passo sem calculadora (quando os números forem simples).
Passo 5
Exemplo numérico para fixar (faça isso na prova para checar se for pedido um exemplo):
Calcular para
,
,
,
.
Calcular
Termos:
Somando:
Isso confirma passo a passo como calcular manualmente e o que o código deve retornar.
Passo 6
Complexidade e observações finais (úteis na prova):
- A operação é O(1) — tempo constante — porque sempre faz um número fixo de operações.
- Seja claro sobre tratamento de casos inválidos (denominador zero). Em código, é preferível verificar e tratar com uma exceção para evitar divisão por zero.
- Em Python 3, a divisão normal já produz float; converter para float (com float()) apenas garante que entradas inteiras fiquem corretas em operação de divisão.
Resposta
def calcular_indice(a, b, c, d):
“”"
Calcula e retorna:
indice = (a+b)**2 / (c+1) + (b+c)**2 / (d+1) + (c+d)**2 / (a+1)
Lança ValueError se algum denominador for zero.
“”"
# converter para float para garantir divisão em ponto flutuante
a_f = float(a)
b_f = float(b)
c_f = float(c)
d_f = float(d)
“”"
Calcula e retorna:
indice = (a+b)**2 / (c+1) + (b+c)**2 / (d+1) + (c+d)**2 / (a+1)
Lança ValueError se algum denominador for zero.
“”"
# converter para float para garantir divisão em ponto flutuante
a_f = float(a)
b_f = float(b)
c_f = float(c)
d_f = float(d)
den1 = c_f + 1.0
den2 = d_f + 1.0
den3 = a_f + 1.0
if den1 == 0.0 or den2 == 0.0 or den3 == 0.0:
raise ValueError("Denominador zero: verifique se a != -1, c != -1 e d != -1")
num1 = (a_f + b_f) ** 2
num2 = (b_f + c_f) ** 2
num3 = (c_f + d_f) ** 2
termo1 = num1 / den1
termo2 = num2 / den2
termo3 = num3 / den3
return termo1 + termo2 + termo3