— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(v) lim x -1 x-1x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de -1. Isso faz parte do conteúdo de cálculo de limites, que ajuda a entender o comportamento das funções próximas a determinados pontos. Para resolver, vamos usar operações algébricas e, se precisar, analisar os limites por cada lado (limites laterais).

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir -1 - 1-1 + 1 = -20 diretamente na função:
Isso nos dá uma divisão por zero, o que não é permitido e indica uma indeterminação. Então, não conseguimos calcular o limite dessa forma e precisamos explorar mais.

Passo 3

Como a substituição direta deu uma indeterminação, vamos calcular os limites laterais, ou seja, quando se aproxima de -1 pela esquerda e pela direita.

Passo 4

Limite quando limx to -1^+ x-1x+1 = -20^+ = -infty se aproxima de -1 pela direita ( ):
Quando está chegando perto de -1 por valores maiores que -1, o denominador está se aproximando de 0 por valores positivos. O numerador está chegando a -2. Então:

Passo 5

Limite quando limx to -1^- x-1x+1 = -20^- = +infty se aproxima de -1 pela esquerda ( ):
Agora, quando está chegando perto de -1 por valores menores que -1, o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos. O numerador continua chegando a -2. Então:

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), o limite geral não existe.

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