Questão \mathbf{n}^{\boldsymbol{\circ}} 2:
(a) O que representa cada número quântico \mathrm{n}, \mathrm{I}, \mathrm{m}_{\mathrm{i}} \mathrm{e} \mathrm{s}.
(b) Os números I e m_{1} determinam características dos orbitais. Quais são?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • (a) Explicar o que representa cada número quântico \,n\,,\,l\,,\,m_l e \,s; (ou \,m_s no caso do spin).
  • (b) Dizer quais características dos orbitais são determinadas pelos números quânticos \,l e \,m_l.
Informações dadas: os quatro tipos de números quânticos estão citados ( n,\,l,\,m_l,\,s). Não há valores numéricos específicos no enunciado — a questão é conceitual.

Passo 2

Vamos começar pelo número quântico principal \,n.
  • Definição e valores permitidos: \,n é um número inteiro positivo, isto é \,n=1,2,3,\dots.
  • O que ele representa, de forma intuitiva: \,n identifica a “camada” ou “nível” energético do elétron. Maior \,n → elétron, em média, mais distante do núcleo e (geralmente) com maior energia.
  • Como aparece nas fórmulas (esquemático): para o átomo de hidrogênio os níveis de energia dependem principalmente de \,n (energia aproximada \propto -1/n^2).
  • Exemplo simples: \,n=1 é a camada K, \,n=2 é a camada L, \,n=3 é M, etc.

Passo 3

Agora o número quântico azimutal (angular) \,l.
  • Valores permitidos: para um dado \,n, vale \,l=0,1,2,\dots,n-1.
  • O que ele representa fisicamente: \,l está ligado ao momento angular orbital do elétron e ao formato do orbital.
  • Fórmula do momento angular (magnitude): a magnitude do momento angular orbital \mathbf{L} satisfaz
L^2=\hbar^2\,l(l+1),
onde \hbar é a constante de Planck reduzida. Essa é uma expressão padrão da mecânica quântica que mostra que \,l determina o valor de L^2.
  • Relação forma–letra: valores de \,l recebem nomes:
    • \,l=0\Rightarrow orbital do tipo s
    • \,l=1\Rightarrow orbital do tipo p
    • \,l=2\Rightarrow orbital do tipo d
    • \,l=3\Rightarrow orbital do tipo f
    • e assim por diante.
  • Interpretação prática: \,l diz se o orbital é esférico ( s), com dois lóbulos ( p), com formas mais complexas ( d,f), etc.

Passo 4

Agora o número quântico magnético \,m_l.
  • Valores permitidos: para um dado \,l, vale
m_l=-l,\,-l+1,\dots,0,\dots,+l.
Ou seja, \,m_l assume 2l+1 valores inteiros.
  • O que ele representa fisicamente: \,m_l determina a componente do momento angular na direção escolhida (convenção usual: eixo z). A projeção satisfaz
L_z=\hbar\,m_l.
Portanto \,m_l dá o valor da componente z do momento angular.
  • Interpretação em termos de orbitais: \,m_l define a orientação espacial do orbital dentro de uma mesma subshell. Por exemplo, para \,l=1 (subshell p) temos \,m_l=-1,0,+1, que correspondem (na prática) a três orientações distintas dos orbitais p (frequentemente chamadas de p_x,p_y,p_z em linguagem química).
  • Consequência contável: número de orbitais numa subshell é 2l+1. Cada um desses orbitais é descrito por um valor distinto de \,m_l.

Passo 5

Agora o número quântico de spin \,s (e seu subíndice \,m_s).
  • O que é: spin é uma propriedade intrínseca da partícula (não é movimento no sentido clássico). Para o elétron, o spin tem magnitude fixa e duas projeções possíveis.
  • Valores típicos para o elétron: o valor do spin total é \,s=\tfrac{1}{2}. A projeção do spin é
m_s=+\tfrac{1}{2}\quad\text{ou}\quad m_s=-\tfrac{1}{2}.
  • Significado físico: \,m_s indica a “orientação” do spin (spin up ou spin down) e está relacionada ao momento magnético intrínseco do elétron.
  • Consequência importante (Princípio de Pauli): um orbital (definido por \,n,l,m_l) comporta no máximo dois elétrons, e esses dois devem ter spins opostos ( m_s=+\tfrac{1}{2} e m_s=-\tfrac{1}{2}).

Passo 6

Exemplos práticos para fixar (muito úteis na prova):
  • Exemplo 1: escolha \,n=2. Então \,l pode ser 0 ou 1.
    • Se \,l=0 (subshell 2s): então \,m_l=0 (apenas um orbital s).
    • Se \,l=1 (subshell 2p): então \,m_l=-1,0,+1 — três orbitais p com orientações diferentes.
  • Exemplo 2: capacidade de elétrons por subshell:
    • Para \,l=0 (s): 2l+1=1 orbital → capacidade =1\times2=2 elétrons.
    • Para \,l=1 §: 2l+1=3 orbitais → capacidade =3\times2=6 elétrons.
    • Para \,l=2 (d): 2l+1=5 orbitais → capacidade =5\times2=10 elétrons.

Passo 7

Resumo de uso rápido (como aplicar na prova):
  • Ao ver um conjunto (n,l,m_l,m_s) identifique: camada ( n), tipo/subshell ( l\Rightarrow s,p,d,\dots), orientação do orbital ( m_l), e sentido do spin ( m_s).
  • Para encontrar quantos orbitais tem uma subshell: calcule 2l+1.
  • Para saber quantos elétrons cabem em uma subshell: calcule 2(2l+1).
  • Se pedirem momento angular ou sua projeção, use as fórmulas L^2=\hbar^2 l(l+1) e L_z=\hbar m_l. Para spin do elétron: S^2=\hbar^2 s(s+1) com s=\tfrac{1}{2} e S_z=\hbar m_s.

Resposta

(a) \,n: número quântico principal — identifica a camada/nível energético e o tamanho médio da nuvem eletrônica (valores \,n=1,2,3,\dots).
\,l: número quântico azimutal (orbital) — determina o tipo e a forma do orbital (valores \,0\le l\le n-1; \,l=0,1,2,3 s,p,d,f) e o valor do momento angular via L^2=\hbar^2 l(l+1).
\,m_l: número quântico magnético — determina a orientação do orbital e a componente z do momento angular via L_z=\hbar m_l; assume valores inteiros de -l a +l.
\,s (e \,m_s): número quântico de spin — spin intrínseco da partícula; para o elétron s=\tfrac{1}{2} e m_s=+\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}; determina a orientação do momento magnético de spin e limita ocupação por Pauli.
(b) \,l determina a forma (tipo de orbital: s,p,d,f,\dots) e o valor do momento angular orbital (magnitude L^2); \,m_l determina a orientação espacial do orbital dentro dessa subshell (projeção L_z) e, junto com \,l, fixa o número de orbitais na subshell ( 2l+1).

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