Questão
2:
(a) O que representa cada número quântico
.
(b) Os números I e
determinam características dos orbitais. Quais são?
(a) O que representa cada número quântico
(b) Os números I e
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- (a) Explicar o que representa cada número quântico
e ; (ou no caso do spin). - (b) Dizer quais características dos orbitais são determinadas pelos números quânticos
e .
Informações dadas: os quatro tipos de números quânticos estão citados (
). Não há valores numéricos específicos no enunciado — a questão é conceitual.
Passo 2
Vamos começar pelo número quântico principal
.
- Definição e valores permitidos:
é um número inteiro positivo, isto é . - O que ele representa, de forma intuitiva:
identifica a “camada” ou “nível” energético do elétron. Maior → elétron, em média, mais distante do núcleo e (geralmente) com maior energia. - Como aparece nas fórmulas (esquemático): para o átomo de hidrogênio os níveis de energia dependem principalmente de
(energia aproximada ). - Exemplo simples:
é a camada K, é a camada L, é M, etc.
Passo 3
Agora o número quântico azimutal (angular)
.
- Valores permitidos: para um dado
, vale . - O que ele representa fisicamente:
está ligado ao momento angular orbital do elétron e ao formato do orbital. - Fórmula do momento angular (magnitude): a magnitude do momento angular orbital
satisfaz
onde
é a constante de Planck reduzida. Essa é uma expressão padrão da mecânica quântica que mostra que
determina o valor de
.
- Relação forma–letra: valores de
recebem nomes: -
orbital do tipo -
orbital do tipo -
orbital do tipo -
orbital do tipo - e assim por diante.
-
- Interpretação prática:
diz se o orbital é esférico ( ), com dois lóbulos ( ), com formas mais complexas ( ), etc.
Passo 4
Agora o número quântico magnético
.
- Valores permitidos: para um dado
, vale
Ou seja,
assume
valores inteiros.
- O que ele representa fisicamente:
determina a componente do momento angular na direção escolhida (convenção usual: eixo ). A projeção satisfaz
Portanto
dá o valor da componente
do momento angular.
- Interpretação em termos de orbitais:
define a orientação espacial do orbital dentro de uma mesma subshell. Por exemplo, para (subshell ) temos , que correspondem (na prática) a três orientações distintas dos orbitais (frequentemente chamadas de em linguagem química). - Consequência contável: número de orbitais numa subshell é
. Cada um desses orbitais é descrito por um valor distinto de .
Passo 5
Agora o número quântico de spin
(e seu subíndice
).
- O que é: spin é uma propriedade intrínseca da partícula (não é movimento no sentido clássico). Para o elétron, o spin tem magnitude fixa e duas projeções possíveis.
- Valores típicos para o elétron: o valor do spin total é
. A projeção do spin é
- Significado físico:
indica a “orientação” do spin (spin up ou spin down) e está relacionada ao momento magnético intrínseco do elétron. - Consequência importante (Princípio de Pauli): um orbital (definido por
) comporta no máximo dois elétrons, e esses dois devem ter spins opostos ( e ).
Passo 6
Exemplos práticos para fixar (muito úteis na prova):
- Exemplo 1: escolha
. Então pode ser ou . - Se
(subshell ): então (apenas um orbital ). - Se
(subshell ): então — três orbitais com orientações diferentes.
- Se
- Exemplo 2: capacidade de elétrons por subshell:
- Para
(s): orbital → capacidade elétrons. - Para
§: orbitais → capacidade elétrons. - Para
(d): orbitais → capacidade elétrons.
- Para
Passo 7
Resumo de uso rápido (como aplicar na prova):
- Ao ver um conjunto
identifique: camada ( ), tipo/subshell ( ), orientação do orbital ( ), e sentido do spin ( ). - Para encontrar quantos orbitais tem uma subshell: calcule
. - Para saber quantos elétrons cabem em uma subshell: calcule
. - Se pedirem momento angular ou sua projeção, use as fórmulas
e . Para spin do elétron: com e .
Resposta
(a)
: número quântico principal — identifica a camada/nível energético e o tamanho médio da nuvem eletrônica (valores
).
: número quântico azimutal (orbital) — determina o tipo e a forma do orbital (valores
;
↔
) e o valor do momento angular via
.
: número quântico magnético — determina a orientação do orbital e a componente
do momento angular via
; assume valores inteiros de
a
.
(e
): número quântico de spin — spin intrínseco da partícula; para o elétron
e
ou
; determina a orientação do momento magnético de spin e limita ocupação por Pauli.
(b)
determina a forma (tipo de orbital:
) e o valor do momento angular orbital (magnitude
);
determina a orientação espacial do orbital dentro dessa subshell (projeção
) e, junto com
, fixa o número de orbitais na subshell (
).