[ ] Questão 3 (
pontos) Um quilograma de gelo é removido de um congelador a
e aquecido, até converter-se totalmente em vapor, a
.
a) Qual a quantidade de calor, em unidade do SI, absorvida pelo gelo nesse processo? ( 1,0 )
b) Qual é a variação de entropia do universo, em unidade do SI, se o calor foi cedido devido ao contato térmico com uma fonte a
Dados: O calor específico do gelo é de
; o calor específico da água é de
; o calor latente de fusão do gelo é de
, e o calor latente de vaporização da água é de
.
a) Qual a quantidade de calor, em unidade do SI, absorvida pelo gelo nesse processo? ( 1,0 )
b) Qual é a variação de entropia do universo, em unidade do SI, se o calor foi cedido devido ao contato térmico com uma fonte a
Dados: O calor específico do gelo é de
Passo 1
O enunciado dá um quilograma de gelo inicialmente a
que é aquecido até virar vapor a
. Perguntas:
(a) Qual a quantidade de calor absorvida pelo gelo nesse processo, em unidades do SI?
(b) Qual é a variação de entropia do universo se esse calor foi cedido por uma fonte térmica a
?
Dados fornecidos (pegados do enunciado):
- Massa:
- Calor específico do gelo:
- Calor específico da água líquida:
- Calor latente de fusão:
- Calor latente de vaporização:
- Conversão:
- Temperaturas relevantes (para entropia, usar Kelvin):
- Estado inicial gelo:
- Fusao/água líquida:
- Ebulição/vapor:
- Fonte:
- Estado inicial gelo:
O processo pode ser dividido em quatro etapas sequenciais (cada uma com seu calor):
- Aquecer o gelo de
até . - Fundir o gelo a
. - Aquecer a água líquida de
até . - Vaporização da água a
.
Passo 2
Como calcular o calor total absorvido (parte a):
Regras/ fórmulas que vamos usar:
- Para aquecimento sem mudança de fase:
, onde é a massa (em g ou kg, consistente com ), é o calor específico e é a variação de temperatura (em K ou ). - Para mudança de fase (fusão ou vaporização) à temperatura constante:
, onde é o calor latente (fusão ou vaporização). - Como os dados foram dados em
e queremos a resposta no SI (J), converteremos os resultados para Joules usando .
Aplicaremos a fórmula em cada etapa e somaremos os calores.
Passo 3
Calcular os calores de cada etapa em calorias (fácil de visualizar) e depois converter para Joules.
Massa em gramas:
- Aquecimento do gelo de
a :
- Fusão (gelo
água) a :
- Aquecimento da água de
a :
- Vaporização da água a
:
Soma em calorias:
Converter para Joules:
Explicação rápida da aritmética:
-
. -
. - Soma =
Portanto a energia total absorvida pelo gelo até virar vapor é
Passo 4
Como calcular a variação de entropia do universo (parte b):
Conceitos e fórmulas:
- Entropia elementar para uma transferência reversível de calor:
- Para aquecimento reversível com calor específico constante em um corpo de massa
e calor específico :
onde
e
são temperaturas em Kelvin.
- Para mudança de fase a temperatura constante
:
- A variação total de entropia do universo é
- A fonte térmica fornece calor
. Assim,
assumindo que a fonte permanece a temperatura constante
.
Vamos calcular
somando as contribuições de cada etapa (aquecimento reversível interno + trocas de fase) usando Joules e Kelvin.
Passo 5
Cálculo de
etapa a etapa. Primeiro, converter os calores específicos para SI por massa de
:
Em unidades por quilograma (mais prático com
):
Agora as contribuições:
- Aquecimento do gelo:
Calcular a razão e o logaritmo:
- Fusão a
:
- Convertendo
para Joules:
- Aquecimento da água líquida de
a :
- Vaporização a
:
- Converter
para Joules:
Somando as contribuições do sistema:
Passo 6
Cálculo da variação de entropia da fonte (visto que a fonte fornece calor
a temperatura constante
):
- Calor total fornecido pela fonte (negativo para a fonte):
- Portanto
Agora a entropia do universo:
Interpretação breve (motivacional): o incremento positivo de entropia do universo indica que o processo é irreversível (transferência de calor entre corpos a temperaturas diferentes), como esperado — bom sinal, termodinâmica está se comportando direito!
Resposta
(a)
(b)