Questão
Obtenha a equação de onda para o campo elétrico
a partir das equações de Maxwell em um meio dielétrico linear e homogêneo (com permissividade elétrica
e permeabilidade magnética
), ôhmico (com condutividade elétrica
, sendo
e na ausência de cargas externas
.
Passo 1
O enunciado pede para obter a equação de onda para o campo elétrico
em um meio linear, homogêneo e ôhmico (permissividade
, permeabilidade
, condutividade
), sem cargas livres (
) e com corrente livre
. Vamos usar as equações de Maxwell no vácuo modificado pelo meio e as relações constitutivas
e
.
Passo 2
Escrevemos as equações de Maxwell relevantes:
Faraday
Faraday
Ampère–Maxwell
Substituindo
e
em Ampère–Maxwell, obtemos
Passo 3
Tomamos o rotacional da equação de Faraday e usamos
:
Agora substituímos
da etapa anterior no lado direito.
Passo 4
Usamos a identidade vetorial
e, como não há cargas livres,
. Logo
No lado direito, ao diferenciar em relação a
, surge
Passo 5
Multiplicando por
, chegamos à equação de onda atenuada para o campo elétrico: