Questão 7. A ordem de energia dos orbitais em átomos multieletrônicos é ns < np < nd < nf para uma mesma camada n. Relacione essa ordem com o conceito de penetração eletrônica.

Passo 1

O enunciado dá a ordem de energias para orbitais da mesma camada n:
ns < np < nd < nf
e pede para relacionar essa ordem com o conceito de penetração eletrônica.
Informações relevantes fornecidas:
  • A comparação é entre orbitais com o mesmo número quântico principal n.
  • A ordem mostra que o orbital ns tem menor energia (mais ligado) que np, que por sua vez é mais ligado que nd, e assim por diante.
  • É preciso explicar por que a penetração eletrônica produz essa ordem.

Passo 2

O que é penetração eletrônica e como isso afeta energia (explicação didática e simples).
  • Penetração eletrônica: é a capacidade de um elétron de um orbital externo “entrar” ou ter probabilidade de estar nas regiões espaciais próximas ao núcleo (além das camadas internas). Em outras palavras, quanta densidade eletrônica do orbital chega perto do núcleo.
  • Blindagem (shielding): elétrons mais internos reduzem a carga nuclear efetiva sentida por um elétron externo. Denota-se por S a contribuição de blindagem dos demais elétrons.
  • Carga nuclear efetiva: \displaystyle Z_{\rm eff}=Z-S, onde Z é a carga do núcleo. Quanto maior Z_{\rm eff}, mais fortemente ligado (mais negativa) será a energia do elétron.
    Resumo prático: maior penetração \Rightarrow menor blindagem S \Rightarrow maior Z_{\rm eff} \Rightarrow energia mais baixa (elétron mais ligado).

Passo 3

Por que diferentes orbitais penetram de formas diferentes? (com base nas propriedades das funções de onda)
  • Para um orbital caracterizado pelo número quântico azimutal l (onde s tem l=0, p tem l=1, d tem l=2, f tem l=3), o comportamento radial da função de onda perto do núcleo segue, em primeiro aprox., \;R_{nl}(r)\propto r^{l} para r\to 0.
  • Consequência direta: a densidade eletrônica radial próxima ao núcleo se comporta como |\psi|^2 \propto r^{2l} quando r\to 0. Assim:
    • Para l=0 ( s): |\psi|^2 é não nulo em r=0 → há probabilidade de encontrar elétron bem no núcleo (alta penetração).
    • Para l\ge1 ( p,d,f): |\psi|^2\to 0 quando r\to 0 (há um nó na origem para l\ge1) → menor probabilidade na região nuclear (menor penetração).
  • Outra maneira de ver: no termo efetivo da equação radial surge um termo centrífugo \propto \dfrac{l(l+1)}{r^2} que age como uma barreira que afasta o elétron do núcleo para l maiores. Portanto, elétrons com l grande “ficam mais fora”, menos conseguem penetrar as camadas internas.

Passo 4

Da penetração à ordem de energias (ligação direta entre conceitos)
  • Porque s tem maior densidade próxima ao núcleo, um elétron em ns consegue “sentir” mais diretamente a carga nuclear apesar dos elétrons internos; isso reduz muito a blindagem S para ns, aumentando Z_{\rm eff}.
  • Orbitais p penetram menos que s, d menos que p, e f menos ainda. Logo, Z_{\rm eff}(ns) > Z_{\rm eff}(np) > Z_{\rm eff}(nd) > Z_{\rm eff}(nf).
  • Energia aproximada (estilo hidrogenoide) para comparar tendência: em unidades atômicas pode-se usar qualitativamente E_n \sim -\frac{Z_{\rm eff}^2}{2n^2}.Para o mesmo n, maior Z_{\rm eff} dá energia mais negativa (mais ligada). Assim a ordem de Z_{\rm eff} acima leva diretamente a ns < np < nd < nf(onde “<” significa “energia menor / mais ligado”).

Passo 5

Intuição visual e exemplos curtos (para lembrar na prova)
  • Imagine um elétron ns como uma nuvem que tem “braços” que chegam bem perto do núcleo; ele atravessa (penetra) a nuvem dos elétrons internos em vários pontos. Um elétron nf é mais difuso e circular externamente: quase não entra nas regiões internas e fica efetivamente mais protegido pelos elétrons internos.
  • Aplicação prática: essa diferença de penetração explica por que, em muitos átomos, os orbitais s de uma dada camada ficam com energia mais baixa que os p,d,f da mesma camada e, em casos como 4s vs 3d, torna-se crucial para entender quem é ocupado primeiro (embora em situação real existam correções por correlação eletrônica e relaxação).

Passo 6

Resumo final (passos para responder rápido numa prova)
  • Defina penetração e escreva Z_{\rm eff}=Z-S.
  • Explique que R_{nl}(r)\propto r^{l} leva a densidade não nula em r=0 só para l=0 ( s).
  • Conclua: maior penetração \Rightarrow menor blindagem \Rightarrow maior Z_{\rm eff} \Rightarrow energia mais baixa. Portanto, para mesma n,
ns < np < nd < nf.

Resposta

Porque orbitais com menor momento angular l (o s, l=0) têm maior penetração na região próxima ao núcleo (a função radial não se anula em r=0), eles sofrem menor blindagem pelos elétrons internos e, assim, sentem uma maior carga nuclear efetiva Z_{\rm eff}; maior Z_{\rm eff} implica maior ligação (energia mais baixa). Logo, para mesma n, vale ns < np < nd < nf.