Questão 7. A ordem de energia dos orbitais em átomos multieletrônicos é ns < np < nd < nf para uma mesma camada n. Relacione essa ordem com o conceito de penetração eletrônica.
Passo 1
O enunciado dá a ordem de energias para orbitais da mesma camada
:
e pede para relacionar essa ordem com o conceito de penetração eletrônica.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A comparação é entre orbitais com o mesmo número quântico principal
. - A ordem mostra que o orbital
tem menor energia (mais ligado) que , que por sua vez é mais ligado que , e assim por diante. - É preciso explicar por que a penetração eletrônica produz essa ordem.
Passo 2
O que é penetração eletrônica e como isso afeta energia (explicação didática e simples).
- Penetração eletrônica: é a capacidade de um elétron de um orbital externo “entrar” ou ter probabilidade de estar nas regiões espaciais próximas ao núcleo (além das camadas internas). Em outras palavras, quanta densidade eletrônica do orbital chega perto do núcleo.
- Blindagem (shielding): elétrons mais internos reduzem a carga nuclear efetiva sentida por um elétron externo. Denota-se por
a contribuição de blindagem dos demais elétrons. - Carga nuclear efetiva:
, onde é a carga do núcleo. Quanto maior , mais fortemente ligado (mais negativa) será a energia do elétron.
Resumo prático: maior penetraçãomenor blindagem maior energia mais baixa (elétron mais ligado).
Passo 3
Por que diferentes orbitais penetram de formas diferentes? (com base nas propriedades das funções de onda)
- Para um orbital caracterizado pelo número quântico azimutal
(onde tem , tem , tem , tem ), o comportamento radial da função de onda perto do núcleo segue, em primeiro aprox., para . - Consequência direta: a densidade eletrônica radial próxima ao núcleo se comporta como
quando . Assim: - Para
( ): é não nulo em → há probabilidade de encontrar elétron bem no núcleo (alta penetração). - Para
( ): quando (há um nó na origem para ) → menor probabilidade na região nuclear (menor penetração).
- Para
- Outra maneira de ver: no termo efetivo da equação radial surge um termo centrífugo
que age como uma barreira que afasta o elétron do núcleo para maiores. Portanto, elétrons com grande “ficam mais fora”, menos conseguem penetrar as camadas internas.
Passo 4
Da penetração à ordem de energias (ligação direta entre conceitos)
- Porque
tem maior densidade próxima ao núcleo, um elétron em consegue “sentir” mais diretamente a carga nuclear apesar dos elétrons internos; isso reduz muito a blindagem para , aumentando . - Orbitais
penetram menos que , menos que , e menos ainda. Logo, - Energia aproximada (estilo hidrogenoide) para comparar tendência: em unidades atômicas pode-se usar qualitativamente
Para o mesmo , maior dá energia mais negativa (mais ligada). Assim a ordem de acima leva diretamente a (onde “<” significa “energia menor / mais ligado”).
Passo 5
Intuição visual e exemplos curtos (para lembrar na prova)
- Imagine um elétron
como uma nuvem que tem “braços” que chegam bem perto do núcleo; ele atravessa (penetra) a nuvem dos elétrons internos em vários pontos. Um elétron é mais difuso e circular externamente: quase não entra nas regiões internas e fica efetivamente mais protegido pelos elétrons internos. - Aplicação prática: essa diferença de penetração explica por que, em muitos átomos, os orbitais
de uma dada camada ficam com energia mais baixa que os da mesma camada e, em casos como vs , torna-se crucial para entender quem é ocupado primeiro (embora em situação real existam correções por correlação eletrônica e relaxação).
Passo 6
Resumo final (passos para responder rápido numa prova)
- Defina penetração e escreva
. - Explique que
leva a densidade não nula em só para ( ). - Conclua: maior penetração
menor blindagem maior energia mais baixa. Portanto, para mesma ,
Resposta
Porque orbitais com menor momento angular
(o
,
) têm maior penetração na região próxima ao núcleo (a função radial não se anula em
), eles sofrem menor blindagem pelos elétrons internos e, assim, sentem uma maior carga nuclear efetiva
; maior
implica maior ligação (energia mais baixa). Logo, para mesma
, vale
.