QUESTÃO 2

Um pilar metálico é usado na estrutura de um edifício. Ele tem as seguintes características:
  • Perfil do pilar: seção I soldada com as seguintes dimensões: altura =400 \mathrm{~mm}, largura da mesa =150 mm , espessura da alma =8 \mathrm{~mm}, espessura da mesa =14 \mathrm{~mm}.
  • O comprimento livre do pilar para flambagem na direção mais fraca é 3,0 metros.
  • O aço do pilar é MR250 (fy =250 \mathrm{MPa} ).
  • O pilar está apoiado rigidamente nas extremidades, ou seja, ele não pode se deslocar lateralmente nem girar nessas extremidades.
  • O pilar está sujeito a um esforço axial de cálculo de 420 kN e um momento fletor de cálculo de 22 \mathrm{kN} \cdot \mathrm{m}, atuando na direção mais fraca da seção.
    a) Classifique a seção transversal do pilar (compacta, não compacta ou esbelta) de acordo com os critérios da NBR 8800. Mostre os cálculos para essa classificação.
    b) Verifique se o pilar suporta os esforços combinados de compressão e flexão indicados.
    c) Estime a esbeltez efetiva do pilar para verificar o risco de flambagem. Explique como esse valor influencia na capacidade resistente do pilar.
    d) Caso o pilar não tenha capacidade suficiente para os esforços indicados, sugira mudanças no perfil ou na estrutura para aumentar a segurança. Explique suas sugestões.

Passo 1

O enunciado descreve um pilar de aço MR250 ( f_y=250 MPa) com seção I soldada com as seguintes dimensões: altura total h=400 mm, largura da mesa b_f=150 mm, espessura da alma t_w=8 mm e espessura da mesa t_f=14 mm. O comprimento livre para flambagem na direção mais fraca é L=3{,}0 m, e as extremidades são engastadas (intransláveis e sem giro). O pilar está submetido a N_d=420 kN de esforço axial e M_d=22 k N\cdot m de momento fletor na direção mais fraca.
Conteúdos envolvidos:
  • Classificação da seção quanto à esbeltez de placas segundo NBR 8800.
  • Verificação de capacidade à flexo-compressão pelo método elástico simples (interação).
  • Cálculo da esbeltez efetiva de flambagem e seu efeito na resistência.
  • Sugestões de reforço caso a capacidade seja insuficiente.

Passo 2

Classificamos cada elemento plano (mesa e alma) comparando suas esbeltezes \lambda = b_e / t com os limites \lambda_p e \lambda_r da NBR 8800, usando
\sqrt{\frac{E}{f_y}} = \sqrt{\frac{210\,000}{250}} \approx 29{,}0.
Para a mesa (compressão na flexão em torno do eixo fraco):
\lambda_p = 0{,}38\sqrt{\frac{E}{f_y}}\approx 0{,}38\times29{,}0=11{,}0,\quad \lambda_r = 1{,}0\sqrt{\frac{E}{f_y}}\approx 29{,}0,
e a esbeltez da meia-mesa é
\frac{b_e}{t_f}=\frac{b_f/2}{t_f}=\frac{75}{14}\approx5{,}36<11{,}0\;\Longrightarrow\;\text{mesa compacta}.
Para a alma (compressão local junto à mesa):
\lambda_p = 3{,}76\sqrt{\frac{E}{f_y}}\approx3{,}76\times29{,}0=109,\quad \lambda_r = 5{,}70\sqrt{\frac{E}{f_y}}\approx166,
onde a altura livre da alma é h_w = h - 2\,t_f = 400 - 2\times14 =372 mm, logo
\frac{h_w}{t_w}=\frac{372}{8}=46{,}5<109\;\Longrightarrow\;\text{alma compacta}.
Portanto, todos os elementos são compactos e a seção é compacta.

Passo 3

Calculamos propriedades da seção em mm e MPa:
Área
A = b_f\,t_f\cdot2 + h\,t_w =150\times14\cdot2 + 400\times8 =7\,400\;\text{mm}^2.
Momento de inércia em torno do eixo fraco y\!-\!y:
I_y\approx 1{,}99\times10^8\;\text{mm}^4,\quad Z_y = \frac{I_y}{b_f/2}\approx\frac{1{,}99\times10^8}{75}=2{,}66\times10^6\;\text{mm}^3.
Capacidades plásticas (elásticas simples)
N_{pl}=A\,f_y=7{,}4\times10^{-3}\times250\times10^6=1{,}85\times10^6\;\text{N}=1\,850\;\text{kN},
M_{pl}=Z_y\,f_y=2{,}66\times10^6\times250=6{,}65\times10^8\;\text{N\cdotmm}=665\;\text{kN\cdotm}.
Verificação pela interação elástica simples
\frac{N_d}{N_{pl}}+\frac{M_d}{M_{pl}} =\frac{420}{1850}+\frac{22}{665} \approx0{,}227+0{,}033=0{,}26<1.
Logo o pilar suporta os esforços combinados.

Passo 4

A esbeltez efetiva do pilar é
r_y=\sqrt{\frac{I_y}{A}}=\sqrt{\frac{1{,}99\times10^8}{7400}}\approx164\;\text{mm},
para extremidades engastadas K=0{,}5, o comprimento efetivo é
L_e=K\,L=0{,}5\times3000=1500\;\text{mm},
portanto
\lambda = \frac{L_e}{r_y}=\frac{1500}{164}\approx9{,}15.
Essa esbeltez muito baixa indica que a flambagem é praticamente desprezível e não reduz significativamente a capacidade; ao crescer \lambda, o carregamento crítico de Euler cai como 1/\lambda^2.

Passo 5

Como a verificação deu folga, o pilar já é seguro. Mas, se fosse necessário aumentar a resistência, poderia-se:
  • Adotar um perfil com maior seção (ex.: HEA/IPE maior) para aumentar A e Z_y.
  • Incluir contraventos ou suportes intermediários reduzindo L_e (ou K), elevando a carga crítica de flambagem.
  • Aumentar a espessura da mesa ou da alma (reduzindo esbeltezes locais e aumentando inércia).
  • Utilizar aço de maior limite de escoamento ( f_y maior).

Resposta

a) Seção compacta.
b) Pela interação elástica \frac{N_d}{N_{pl}}+\frac{M_d}{M_{pl}}\approx0{,}26<1, o pilar suporta.
c) Esbeltez efetiva \lambda\approx9{,}15, muito baixa, logo a flambagem é desprezível.
d) (se necessário) usar perfil com maior A e Z, reduzir L_e com contraventos, aumentar espessuras ou usar aço de maior f_y.

Exercícios relacionados