1{ }^{\text {a }} QUESTÃO

Você está dimensionando uma viga metálica que será usada para sustentar parte do piso de um edifício. A viga terá 5,5 metros de vão e está submetida a uma carga distribuída constante de 18,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m} (incluindo o peso próprio da viga e das cargas atuantes).
A viga será feita em aço MR250 (fy =250 \mathrm{MPa} ) e está totalmente contida lateralmente ao longo de seu comprimento. As extremidades estão simplesmente apoiadas.
Considere as seguintes opções de perfil disponíveis no estoque da obra:
  • Perfil A: W310x38,7
  • Perfil B: W360x44,7
Você poderá consultar os dados geométricos desses perfis em tabelas padrão de perfis laminados.

Com base nas informações acima, responda:

a) Calcule o momento fletor máximo atuante na viga.
b) Para os dois perfis (A e B), classifique a seção transversal quanto à flexão segundo a NBR 8800:
Compacta
Não compacta
Esbelta
c) Para os dois perfis, calcule a resistência última à flexão (resistência nominal dividida pelo coeficiente de segurança). Compare com o momento fletor atuante.
d) Indique qual dos dois perfis você adotaria no projeto e justifique sua escolha técnica, considerando:
Segurança estrutural
Eficiência do perfil (relação peso/resistência)
Condições normativas

Passo 1

O enunciado descreve uma viga biapoiada de vão L=5{,}5,m sujeita a carga uniformemente distribuída w=18{,}0,kN/m. O aço é MR250 com f_y=250,MPa e há contenção lateral completa (flange comprimido totalmente apoiado). As seções disponíveis são: \text{Perfil A: W310\times38,7,}\quad \text{Perfil B: W360\times44,7.} Vamos calcular (a) o momento máximo, (b) classificar a seção quanto à flexão pela NBR 8800, (c) determinar a resistência última à flexão à razão de segurança adotada e (d) escolher o perfil mais eficiente.

Passo 2

Para viga biapoiada com carga w constante, o momento fletor máximo é
M_{\max}=\frac{w\,L^2}{8}.
Substituindo w=18{,}0,kN/m e L=5{,}5,m:
M_{\max} =\frac{18{,}0\times(5{,}5)^2}{8} =\frac{18{,}0\times30{,}25}{8} =68{,}06\text{ kN\cdotm}.

Passo 3

Precisamos dos dados geométricos principais (valores típicos de catálogo):
Perfil A (W 310\times 38,7): \,d=308,mm, \,b_f=150,mm, \,t_f=11{,}4,mm, \,t_w=6{,}8,mm, \,S_x=519\times10^3,m m^{3}, \,Z_x=581\times10^3,m m^{3}.
Perfil B (W 360\times 44,7): \,d=359,mm, \,b_f=152,mm, \,t_f=16{,}5,mm, \,t_w=8{,}2,mm, \,S_x=639\times10^3,m m^{3}, \,Z_x=728\times10^3,m m^{3}.
Pela NBR 8800, definimos
\lambda_p=0,38\sqrt{\frac{E}{f_y}} =0,38\sqrt{\frac{210000}{250}}\approx11{,}0,\quad \lambda_r=1{,}0\sqrt{\frac{E}{f_y}}\approx29{,0}.
Para flange comprimido usamos \lambda_f=(b_f/2)/t_f e para alma comprimida h_w/t_w com h_w=d-2t_f.
Perfil A: \lambda_{f,A}=\frac{150/2}{11{,}4}=6{,}58<\lambda_p → flange compacta, \lambda_{w,A}=\frac{308-2\cdot11{,}4}{6{,}8}=41{,}97<\lambda_p → alma compacta.
Perfil B: \lambda_{f,B}=\frac{152/2}{16{,}5}=4{,}61<\lambda_p → flange compacta, \lambda_{w,B}=\frac{359-2\cdot16{,}5}{8{,}2}=39{,}76<\lambda_p → alma compacta.
Como ambos flange e alma são compactos em A e B, as duas seções são compactas.

Passo 4

A resistência última à flexão é
M_{Rd}=\frac{Z_x\,f_y}{\gamma_M},
com coeficiente de segurança \gamma_M=1{,}10 (NBR 8800).
Para A:
M_{Rd,A} =\frac{581\times10^3\cdot250}{1{,}10} =\frac{145{,}25\times10^6}{1{,}10} \approx132{,}0\text{ kN\cdotm}.
Para B:
M_{Rd,B} =\frac{728\times10^3\cdot250}{1{,}10} =\frac{182{,}00\times10^6}{1{,}10} \approx165{,}5\text{ kN\cdotm}.

Passo 5

Comparando com M_{\max}=68{,}06,k N\cdot m, temos
M_{Rd,A}=132{,}0\text{ kN\cdotm}>68{,}06\text{ kN\cdotm},\quad M_{Rd,B}=165{,}5\text{ kN\cdotm}>68{,}06\text{ kN\cdotm},
ou seja, ambos atendem em segurança.

Passo 6

Para escolha final, considera-se:
– Segurança: A e B são seguras.
– Eficiência (peso/resistência): A pesa 38{,}7,kg/m e B pesa 44{,}7,kg/m; a razão M_{Rd}/\text{peso} é maior em A.
– Normas: ambas cumprem NBR 8800 para flexão.
Logo, adoto Perfil A (W 310\times 38,7) por ser suficiente em resistência e mais leve, otimizando custo e peso.

Resposta

a) M_{\max}=68{,}06,k N\cdot m
b) Ambos os perfis são compactos segundo NBR 8800.
c) M_{Rd,A}=132{,}0,k N\cdot m, M_{Rd,B}=165{,}5,k N\cdot m,
ambos >M_{\max}.
d) Adoto W 310\times 38,7 por segurança estrutural e maior eficiência peso/resistência.

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