Questão 6 (6 pontos)

Uma caldeira a vapor foi projetada para queimar óleo combustível com composição aproximada: carbono ( 83 \% ), hidrogênio ( 10 \% ), enxofre ( 5 \% ), umidade ( 1 \% ), oxigênio (0,6 \%), cinzas (0,4 \%). Se o consumo de combustível for da ordem de 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} e 13 \% de gás CO 2 for medido na base da chaminé, determine:
a) O valor aproximado do excesso de ar e o valor da vazão mássica real do ar e dos gases da combustão.
b) O poder calorífico inferior do combustível.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido, para a gente não se perder.
Dados do enunciado:
\begin{aligned} &\text{Composição mássica do óleo combustível (frações em \% m/m):}\\\ &C=83\%,\; H=10\%,\; S=5\%,\; \text{umidade}=1\%,\; O=0{,}6\%,\; \text{cinzas}=0{,}4\%.\\\ &\dot m_{\text{combustível}} = 1000\\ \mathrm{kg/h}.\\\ &\text{Foi medida }13\%\\ \text{de } \mathrm{CO}_2 \text{ na base da chaminé (assumo que seja fração molar/volumétrica seca).} \end{aligned}çãáóíçõíéçãé
Pedidos:
\begin{aligned} &\text{(a) Determinar o excesso de ar (em \%) e a vazão mássica real do ar (}\mathrm{kg/h}\text{) e dos gases da combustão (}\mathrm{kg/h}\text{).}\\\ &\text{(b) Determinar o poder calorífico inferior (PCI) do combustível (em }\mathrm{MJ/kg}\text{).} \end{aligned}ãáãíí
Observação importante: o enunciado não especifica explicitamente se os 13\% de \mathrm{CO}_2 são em base seca (mais comum) ou em base úmida; eu vou assumir que é em base seca (fração molar/volumétrica do gás seco), que é o uso típico em medições de chaminé. Se estiver em base úmida, o procedimento é parecido mas os números mudariam um pouco.

Passo 2

Primeiro passo técnico: transformar as porcentagens em quantidades molares por 1\\ \mathrm{kg} de combustível — isso facilita a estequiometria da combustão. Vou calcular as mols de cada elemento por 1\\ \mathrm{kg} de combustível.
Dados por 1\\ \mathrm{kg} de combustível:
\begin{aligned} &\text{massa de }C=0{,}83\\ \mathrm{kg}=830\\ \mathrm{g},\\\ &\text{massa de }H=0{,}10\\ \mathrm{kg}=100\\ \mathrm{g},\\\ &\text{massa de }S=0{,}05\\ \mathrm{kg}=50\\ \mathrm{g},\\\ &\text{massa de }O_{\text{no combustível}}=0{,}006\\ \mathrm{kg}=6\\ \mathrm{g},\\\ &\text{cinzas}=0{,}004\\ \mathrm{kg}=4\\ \mathrm{g}\\ (\text{sólidas}),\\\ &\text{umidade }=0{,}01\\ \mathrm{kg}=10\\ \mathrm{g}\\ (\text{vai formar vapor}).\\\ \end{aligned}íó
Agora converto para mols (usar massas molares: M_C=12\\ \mathrm{g/mol}, M_H=1\\ \mathrm{g/mol}, M_S\approx32{,}06\\ \mathrm{g/mol}, M_O=16\\ \mathrm{g/mol}):
\begin{aligned} &n_C=\dfrac{830}{12}=69{,}1667\\ \mathrm{mol},\\[4pt] &n_{H\,\text{(átomos)}}=\dfrac{100}{1}=100\\ \mathrm{mol}\Rightarrow n_{H_2}=\dfrac{100}{2}=50\\ \mathrm{mol\\ (de\\ }H_2\text{)},\\[4pt] &n_S=\dfrac{50}{32{,}06}=1{,}5594\\ \mathrm{mol},\\[4pt] &n_{O\\ (\text{átomos no combustível})}=\dfrac{6}{16}=0{,}375\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}ááí
Expliquei por que converti H em n_{H_2}: a estequiometria da combustão usa as mols das moléculas reagentes/ produtos, então é útil saber quantos mols de H_2 o combustível “contém” (equivalente de átomos de hidrogênio).]

Passo 3

Calcular o consumo estequiométrico de O_2 (mols de O_2 necessários por 1\\ \mathrm{kg} de combustível) supondo combustão completa e formação de \mathrm{CO}_2, \mathrm{H_2O} (vapor) e \mathrm{SO_2}.
Reações elementos → produtos:
\begin{aligned} &C + O_2 \to CO_2\quad(\text{1 mol }O_2\text{ por mol C}),\\\ &H_2 + \tfrac{1}{2}O_2 \to H_2O\quad(\tfrac{1}{2}\\ \text{mol }O_2\text{ por mol }H_2),\\\ &S + O_2 \to SO_2\quad(1\\ \text{mol }O_2\text{ por mol }S). \end{aligned}
Como há oxigênio no combustível, esse oxigênio reduz a necessidade externa de O_2 (cada átomo de O no combustível corresponde a 0{,}5 mol de O_2 “já presente”).
Portanto a demanda estequiométrica de O_2 por 1\\ \mathrm{kg} é:
n_{O_2,\text{st}}=n_C\cdot 1 + n_{H_2}\cdot\tfrac{1}{2} + n_S\cdot 1 - n_{O(\text{at})}\cdot\tfrac{1}{2}.
Substituindo os números:
\begin{aligned} n_{O_2,\text{st}}&=69{,}1667 + 50\cdot 0{,}5 + 1{,}5594 - 0{,}375\cdot 0{,}5\\[4pt] &=69{,}1667 +25 +1{,}5594 -0{,}1875\\[4pt] &=95{,}5386\\ \mathrm{mol\\ O_2\\ per\\ kg\\ fuel.} \end{aligned}]

Passo 4

Converter mols de O_2 estequiométrico em mols e massa de ar estequiométrico.
Sabemos que ar (seco) tem aproximadamente 21\% em mol de O_2 e 79\% de N_2. Assim o número de mols de ar estequiométrico por 1\\ \mathrm{kg} combustível é:
n_{\text{ar,st}}=\dfrac{n_{O_2,\text{st}}}{0{,}21}=\dfrac{95{,}5386}{0{,}21}=455{,}8980\\ \mathrm{mol\\ ar}.
Agora converto para massa usando massa molar média do ar M_{\text{ar}}\approx 28{,}965\\ \mathrm{g/mol} (valor padrão):
m_{\text{ar,st\\ (por kg fuel)}}=n_{\text{ar,st}}\cdot M_{\text{ar}}=455{,}8980\cdot 0{,}028965\approx 13{,}21\\ \mathrm{kg\\ ar\\ por\\ kg\\ fuel.}
Portanto, para a queima de \dot m_{\text{fuel}}=1000\\ \mathrm{kg/h}, a vazão mássica de ar estequiométrica seria
\dot m_{\text{ar,st}}=1000\cdot 13{,}21=13{.}210\\ \mathrm{kg/h}\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Relacionar a medição de \mathrm{CO}_2 (fração molar seca) com o excesso de ar. Ideia: a fração molar de \mathrm{CO}_2 no gás seco depende da quantidade de \mathrm{CO}_2 formada (proporcional ao n_C) dividida pelo total de mols de gás seco na chaminé (que contém \mathrm{CO}_2,\\ \mathrm{SO}_2,\\ N_2 do ar e oxigênio excedente quando houver excesso de ar). A equação que usamos é:
X_{CO_2}=\dfrac{n_C}{n_C + n_S + n_{N_2} + n_{O_2,\text{ex}}}
onde
\begin{aligned} &n_{N_2}=0{,}79\cdot n_{\text{ar}},\\\ &n_{O_2,\text{ex}}=0{,}21\cdot n_{\text{ar}} - n_{O_2,\text{st}}. \end{aligned}
Escrevendo n_{\text{ar}}=\lambda\cdot n_{\text{ar,st}} (onde \lambda é a razão ar real/ar estequiométrico), podemos manipular a expressão e isolar \lambda. Para simplificar a álgebra, note que n_{\text{ar,st}}=\dfrac{n_{O_2,\text{st}}}{0{,}21}, então aparecerão termos conhecidos.
Depois de manipular (faço os passos algébricos abaixo), obtemos uma expressão direta para \lambda:
\lambda=\dfrac{\dfrac{n_C}{X_{CO_2}} - (n_C + n_S - n_{O_2,\text{st}})}{\,n_{O_2,\text{st}}\cdot \dfrac{1}{0{,}21}\, }.
Eu detalho a substituição numérica no próximo passo.

Passo 6

Substituir os números na expressão para \lambda usando X_{CO_2}=0{,}13 (13%) e os valores calculados:
Valores relembrando:
\begin{aligned} &n_C=69{,}1667\\ \mathrm{mol},\\\ &n_S=1{,}5594\\ \mathrm{mol},\\\ &n_{O_2,\text{st}}=95{,}5386\\ \mathrm{mol},\\\ &X_{CO_2}=0{,}13. \end{aligned}
Calculo passo a passo:
\begin{aligned} &\dfrac{n_C}{X_{CO_2}}=\dfrac{69{,}1667}{0{,}13}=532{,}8205,\\[4pt] &n_C + n_S - n_{O_2,\text{st}}=69{,}1667 +1{,}5594 -95{,}5386=-24{,}8125,\\[4pt] &\text{numerador} = 532{,}8205 - (-24{,}8125)=557{,}6330,\\[4pt] &\text{denominador} = n_{O_2,\text{st}}\cdot \dfrac{1}{0{,}21}=95{,}5386\cdot 4{,}761905=455{,}8980. \end{aligned}
Agora
\lambda=\dfrac{557{,}6330}{455{,}8980}=1{,}2233\\ (\text{adimensional}).
Excesso de ar em porcentagem:
\text{Excesso de ar }(\%)=(\lambda -1)\cdot 100\% =0{,}2233\cdot 100\%=22{,}33\%.
Arredondo para duas casas decimais: \mathbf{22{,}3\%} de excesso de ar.
Pequeno comentário empático: ótimo — excesso de ar na faixa de 20\% é comum em fornalhas/ caldeiras para garantir boa queima.]

Passo 7

Calcular a vazão mássica real do ar usando \lambda. Já tínhamos a massa de ar estequiométrica por kg combustible m_{\text{ar,st}}=13{,}21\\ \mathrm{kg/kg}. Assim massa de ar real por kg de combustível é:
m_{\text{ar,real (por kg fuel)}}=\lambda\cdot m_{\text{ar,st}}=1{,}2233\cdot 13{,}21=16{,}149\\ \mathrm{kg\\ ar\\ per\\ kg\\ fuel.}
Para \dot m_{\text{fuel}}=1000\\ \mathrm{kg/h}:
\dot m_{\text{ar,real}}=1000\cdot 16{,}149=16{.}149\\ \times 10^{3}\\ \mathrm{kg/h}\approx 16{.}150\\ \mathrm{kg/h}.
Arredondei para três algarismos significativos: \mathbf{16{.}150\\ \mathrm{kg/h}}.

Passo 8

Calcular a vazão mássica dos gases da combustão. Em balanço de massa global (assumindo as cinzas como material sólido removido da corrente gasosa), a massa de gases que sai pela chaminé é:
\dot m_{\text{gases}}=\dot m_{\text{combustível}}+\dot m_{\text{ar,real}}-\dot m_{\text{cinzas (sólidas)}}.íó
Sabendo que as cinzas são 0{,}4\% em massa do combustível:
\dot m_{\text{cinzas}}=1000\\ \mathrm{kg/h}\cdot 0{,}004=4\\ \mathrm{kg/h}.
Logo:
\dot m_{\text{gases}}=1000 + 16{.}149 - 4 = 17{.}145\\ \mathrm{kg/h}\approx 17{.}150\\ \mathrm{kg/h}.
Explicação curta: incluí todo o ar e todo o combustível como entrada; as cinzas permanecem sólidas (não são gás); o resto sai como gás (vapor de água formado pela combustão do H, água presente no combustível, \mathrm{CO}_2, \mathrm{SO}_2, N_2, O2 excedente, etc.).

Passo 9

Agora faço o item (b): estimar o poder calorífico inferior (PCI, ou LHV) do combustível. Vou usar uma forma prática muito usada em engenharia — uma versão da fórmula de Dulong que dá bom resultado quando temos a análise elementar em massa. A fórmula aproximada (unidades \mathrm{MJ/kg}) é:
\text{PCI}\approx 33{,}9\cdot C + 144{,}4\cdot\bigl(H - \tfrac{O}{8}\bigr) + 9{,}4\cdot S,
onde C,H,O,S são as frações em massa em unidades decimais (por exemplo C=0{,}83, H=0{,}10, O=0{,}006, S=0{,}05). Essa fórmula considera que o calor associado à formação de água está na forma de vapor (ou seja, é PCI) e corrige para o oxigênio presente no combustível com o termo -O/8.
Vou explicar rapidamente cada termo:
  • 33{,}9\cdot C: contribuição aproximada da combustão do carbono (MJ/kg).
  • 144{,}4\cdot(H - O/8): contribuição do hidrogênio disponível para formar água (o oxigênio no combustível reduz a quantidade de hidrogênio efetivamente “combustível”).
  • 9{,}4\cdot S: calor aproximado liberado pela oxidação do enxofre.

Passo 10

Substituir os valores na fórmula do PCI:
Calcular primeiro H - O/8:
H - \tfrac{O}{8}=0{,}10 - \dfrac{0{,}006}{8}=0{,}10 - 0{,}00075=0{,}09925.
Agora cada termo:
\begin{aligned} &33{,}9\cdot C =33{,}9\cdot 0{,}83=28{,}137,\\[4pt] &144{,}4\cdot (H - O/8)=144{,}4\cdot 0{,}09925=14{,}332,\\[4pt] &9{,}4\cdot S=9{,}4\cdot 0{,}05=0{,}470. \end{aligned}
Somando:
\text{PCI}\approx 28{,}137 + 14{,}332 + 0{,}470 = 42{,}939\\ \mathrm{MJ/kg}.
Arredondando: \mathbf{42{,}94\\ \mathrm{MJ/kg}} (PCI).
Comentário rápido: esse valor está dentro da faixa típica de óleos combustíveis (30–45 MJ/kg dependendo do óleo); portanto é consistente.]

Resposta

(a) Excesso de ar =22{,}3\%; vazão mássica real do ar \dot m_{\text{ar}}=16{.}150\\ \mathrm{kg/h}; vazão mássica dos gases \dot m_{\text{gases}}=17{.}150\\ \mathrm{kg/h}.\n
(b) Poder calorífico inferior (PCI) \approx 42{,}94\\ \mathrm{MJ/kg}.

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