Questão 4: ( 2.0 pontos) Uma turbina opera em regime permanente com vapor d’água. Na entrada a pressão é 20 bar, a temperatura 360^{\circ} \mathrm{C} e velocidade 45 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O vapor sai da turbina na condição de vapor saturado a 1 bar com velocidade de 90 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A turbina perde para vizinhança 10 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} na forma de calor. Calcule a potência da turbina \mathrm{em} \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}.

Passo 1

O enunciado trata de uma turbina em regime permanente (escoamento estacionário) de vapor d’água. São dados por quilograma de vapor:
• Entrada: P_1=20\\ \mathrm{bar}, T_1=360^\circ\mathrm{C}, v_1=45\\ \mathrm{m/s}.
• Saída: vapor saturado a P_2=1\\ \mathrm{bar}, v_2=90\\ \mathrm{m/s}.
• Perda de calor para a vizinhança: 10\\ \mathrm{kJ/kg}.
Deseja-se o trabalho específico \,w (potência por kg de vapor).

Passo 2

Para escoamento estacionário aplicamos o balanço de energia por unidade de massa:
q - w \;=\;\bigl(h_2 + \tfrac{v_2^2}{2}\bigr)\;-\;\bigl(h_1 + \tfrac{v_1^2}{2}\bigr),
sendo q o calor agregado ao fluido (positivo se entra). Aqui há perda de calor de 10\\ \mathrm{kJ/kg}, logo
q = -\,10\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Isolando o trabalho específico w:
w \;=\; q \;-\;\bigl(h_2 - h_1\bigr)\;-\;\Bigl(\tfrac{v_2^2}{2}-\tfrac{v_1^2}{2}\Bigr) \;=\;h_1 - h_2 \;+\;\Bigl(\tfrac{v_1^2}{2}-\tfrac{v_2^2}{2}\Bigr)\;-\;10.

Passo 4

Obtemos das tabelas de vapor:
• Entalpia na entrada (superaquecido a 20\\ \mathrm{bar}, 360^\circ\mathrm{C}):
h_1 \approx 3\,177,4\\ \mathrm{kJ/kg}.
• Entalpia do vapor saturado a 1\\ \mathrm{bar}:
h_2 \approx 2\,675,5\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calculamos a variação de energia cinética:
\tfrac{v_1^2}{2} = \tfrac{45^2}{2}=1\,012{,}5\\ \mathrm{J/kg}=1{,}0125\\ \mathrm{kJ/kg},
\tfrac{v_2^2}{2} = \tfrac{90^2}{2}=4\,050\\ \mathrm{J/kg}=4{,}050\\ \mathrm{kJ/kg},
\tfrac{v_1^2}{2}-\tfrac{v_2^2}{2}=1{,}0125 -4{,}050 = -3{,}0375\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Substituindo na expressão de w:
w = (3\,177{,}4 -2\,675{,}5) +(-3{,}0375) -10 =501{,}9 -3{,}0375 -10 \approx 488{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
Arredondando,
w \approx 488\\ \mathrm{kJ/kg}.

Resposta

488\\ \mathrm{kJ/kg}

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