QUESTÃO 3 (3,5 Pontos)
O eixo composto mostrado consiste em uma camisa de aço ( Gs=77 GPa ) com 1,6 mm de espessura, colada a um núcleo de alumínio (Ga i=26 GPa) com diâmetro interno de 60 mm . Sabendo-se que um torque T de 1200 N.m é aplicado em B, determinar: (a) a máxima tensão de cisalhamento na camisa de aço; (b) à máxima tensão de cisalhamento no núcleo de alumínio.

Passo 1

O enunciado descreve um eixo composto submetido a torque T=1200 Ncdot m, formado por:
– um núcleo de alumínio, diâmetro externo da=60 mm, módulo de cisalhamento Ga=26 GPa;
– uma camisa de aço de espessura t=1,6 mm, módulo de cisalhamento Gs=77 GPa, encaixada sobre o núcleo (logo o diâmetro interno da camisa é di=60 mm e o diâmetro externo é do=60+2t mm).
Como não há deslizamento, a rotação por comprimento é a mesma em ambos os materiais e valem as relações
Ti=Gi,Ji,theta' e T=Ta+Ts,
onde Ji é o momento polar de inércia de cada seção.

Passo 2

Calcular os momentos polares de inércia em metros:
para o núcleo de alumínio (shaft maciço de diâmetro da=0,06 m),
Ja=pi32,da^4 =pi32,(0,06)^4 =1,2723times10^-6 m^4,
para a camisa de aço (tubo com diâmetros interno di=0,06 m e externo do=0,0632 m),
Js =pi32l(do^4-di^4r) =pi32l(0,0632^4-0,06^4r) =2,9382times10^-7 m^4

Passo 3

Determinar os produtos GiJi:
GaJa =26times10^9times1,2723times10^-6 =3,3082times10^4 Ncdot m^2,
GsJs =77times10^9times2,9382times10^-7 =2,2605times10^4 Ncdot m^2

Passo 4

Distribuir o torque total segundo
Ti=GiJiGaJa+GsJs,T
Para o alumínio:
Ta =3,3082times10^43,3082times10^4+2,2605times10^4times1200 =713,0 Ncdot m
Para o aço:
Ts=1200-713,0=487,0 Ncdot m

Passo 5

Calcular a máxima tensão de cisalhamento em cada material por
taumax,i=Ti,ri/Ji, sendo ra=da/2=0,03 m e rs=do/2=0,0316 m.
Para o alumínio:
taua =713,0times0,031,2723times10^-6 =16,8 MPa
Para o aço:
taus =487,0times0,03162,9382times10^-7 =52,4 MPa

Resposta

(a) A máxima tensão de cisalhamento na camisa de aço é taus=52,4 MPa
(b) A máxima tensão de cisalhamento no núcleo de alumínio é taua=16,8 MPa

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