(2 pontos) Duas pessoas com massas diferentes inicialmente em repouso se puxam por meio de uma corda em uma pista de patinação sem atrito. A posição do centro de massa delas varia ao longo do tempo?
Não. As pessoas estavam inicialmente em repouso e não existem forças externas atuando sobre elas, apenas forças internas. Dessa forma, a posição do centro de massa deve estar em repouso.

Passo 1

O enunciado descreve duas pessoas de massas m1 e m2, inicialmente em repouso numa pista sem atrito, que se puxam mutuamente por uma corda. A questão é sobre o comportamento da posição do centro de massa ao longo do tempo. O conteúdo principal aqui é o movimento do centro de massa e o teorema da quantidade de movimento.

Passo 2

Definimos a posição do centro de massa vec R do sistema pelas massas e posições individuais:
vec R = m1vec r1 + m2vec r2m1 + m2
Derivando em relação ao tempo, obtemos a velocidade do centro de massa:
vec Vrm CM = dotvec R = m1dotvec r1 + m2dotvec r2m1 + m2
Aplicando agora o teorema da quantidade de movimento, sabemos que
(m1 + m2),vec arm CM = sum vec Frm ext
Como não há atrito nem nenhuma outra força externa (apenas as forças internas de ação e reação entre as duas pessoas), vale
sum vec Frm ext = vec 0,
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vec arm CM = vec 0.

Passo 3

Se a aceleração do centro de massa é nula, a velocidade vec Vrm CM é constante. Como inicialmente ambas as pessoas estavam em repouso, temos vec Vrm CM(0)=vec0, o que implica
vec Vrm CM(t)=vec0 e vec R(t)=constante

Resposta

A posição do centro de massa não varia no tempo; ela permanece em repouso.

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