(2 pontos) Duas pessoas com massas diferentes inicialmente em repouso se puxam por meio de uma corda em uma pista de patinação sem atrito. A posição do centro de massa delas varia ao longo do tempo?
Não. As pessoas estavam inicialmente em repouso e não existem forças externas atuando sobre elas, apenas forças internas. Dessa forma, a posição do centro de massa deve estar em repouso.
Não. As pessoas estavam inicialmente em repouso e não existem forças externas atuando sobre elas, apenas forças internas. Dessa forma, a posição do centro de massa deve estar em repouso.
Passo 1
O enunciado descreve duas pessoas de massas
e
, inicialmente em repouso numa pista sem atrito, que se puxam mutuamente por uma corda. A questão é sobre o comportamento da posição do centro de massa ao longo do tempo. O conteúdo principal aqui é o movimento do centro de massa e o teorema da quantidade de movimento.
Passo 2
Definimos a posição do centro de massa
do sistema pelas massas e posições individuais:
Derivando em relação ao tempo, obtemos a velocidade do centro de massa:
Aplicando agora o teorema da quantidade de movimento, sabemos que
Como não há atrito nem nenhuma outra força externa (apenas as forças internas de ação e reação entre as duas pessoas), vale
,
logo
.
logo
Passo 3
Se a aceleração do centro de massa é nula, a velocidade
é constante. Como inicialmente ambas as pessoas estavam em repouso, temos
, o que implica
Resposta
A posição do centro de massa não varia no tempo; ela permanece em repouso.