QUESTÃO (2,0 PONTOS): Uma instalação elétrica tem as seguintes caracterisitcas: 48000
W, Tensão de Pico
e FP
(indutivo). Determine:
a) Valor do capacitor que aumenta o FP para 0,94
b) Potência aparente após a correção
W, Tensão de Pico
a) Valor do capacitor que aumenta o FP para 0,94
b) Potência aparente após a correção
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos (peguei tudo do enunciado):
- Potência ativa:
. - Tensão de pico:
. - Frequência:
. - Fator de potência inicial (indutivo):
. - Fator de potência desejado:
.
O enunciado pede:
a) Valor do capacitor (capacitância) que aumenta o fator de potência de para
.
b) Potência aparente após a correção.
a) Valor do capacitor (capacitância) que aumenta o fator de potência de
b) Potência aparente após a correção.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
- Potência aparente
é a magnitude da combinação entre potência ativa e reativa . A relação é
- Fator de potência é
. Assim podemos escrever
- A potência reativa (em var) pode ser obtida por
onde
e
.
- Um capacitor conectado à rede fornece potência reativa capacitiva (negativa em relação à reativa indutiva). A potência reativa fornecida por um capacitor ideal é
onde
e
é a tensão eficaz da rede. Rearranjando:
Observação: usamos o módulo de
(positivo) para dimensionar a capacitância; a sua reatividade é capacitiva (sinal negativo).
Passo 3
Calcular tensão eficaz e pulsação (peguei
e
do enunciado):
- Tensão eficaz (RMS) a partir da tensão de pico:
Como
, temos
- Pulsação:
Passo 4
Encontrar a potência reativa indutiva inicial
.
- Primeiro calcule
e a partir de :
- Agora a reativa inicial:
Passo 5
Encontrar a potência reativa remanescente desejada
correspondente ao
.
- Calcule
e :
- Potência reativa desejada (remanescente, ainda indutiva):
Passo 6
Calcular a potência reativa que precisa ser compensada pelo capacitor (módulo de
):
- Como inicialmente a carga era indutiva (
positiva no sentido indutivo) e queremos reduzir a reativa para , o capacitor deve fornecer:
- Substituindo valores:
Portanto o capacitor deve fornecer aproximadamente
(potência reativa capacitiva em módulo).
Passo 7
Calcular a capacitância necessária usando
.
- Já temos
, e . - Denominador:
- Logo
- Convertendo para microfarads:
Arredondando para valores práticos, pode-se especificar um capacitor de aproximadamente
(ou combinar bancos para chegar perto desse valor).
Passo 8
Calcular a potência aparente após a correção (
).
- Usando
com :
- Verificação (opcional):
, dá o mesmo resultado numericamente.
Resposta
(a)
(b)