QUESTÃO (2,0 PONTOS): (Uma fonte trifásica equilibrada ligada em estrela com tensão de fase
, sequência ABC, |alimenta uma carga equilibrada ligada em triângulo com impedancia
por fase.
A impedancia da linha que liga a fonte a carga é de 4,5
por fase. Determinar a potencia ativa trifasica dissipada pela carga.
Passo 1
O enunciado dá uma fonte trifásica equilibrada ligada em estrela com tensão de fase (fase para neutro)
sequência ABC. A carga é equilibrada, ligada em triângulo, com impedância por ramo
A impedância da linha por fase (entre fonte e cada terminal da carga) é
Pede-se: determinar a potência ativa trifásica dissipada pela carga (ou seja, a potência ativa consumida apenas pela impedância da carga, não pela linha).
Passo 2
Estratégia e ideia básica (explicação didática, sem pular etapas):
- Em redes trifásicas equilibradas dá para fazer um circuito por fase e multiplicar por 3 no final.
- A carga está em triângulo (
). Uma conversão útil, para calcular correntes a partir das tensões de fase (fase-neutro) da fonte e incluir a impedância série da linha por fase, é transformar a carga numa equivalente estrela ( ). Para carga equilibrada isso preserva a potência total. - Regra de conversão
: cada impedância da estrela é
Motivo curto e intuitivo: em um sistema equilibrado as tensões de linha para a carga se distribuem de forma que a potência total do
é igual à do
com esse fator 1/3 por ramo.
- Depois de converter, por fase teremos a sequência: fonte (tensão de fase
) → impedância de linha → impedância de carga por fase até o neutro do carregamento equivalente. Como a fonte é equilibrada e a carga equivalente também, a corrente por fase é a mesma por todo o ramo série (linha + ramo ). - A potência ativa por fase dissipada na carga é
. A potência trifásica é .
Passo 3
Converter a carga
para
e escrever as impedâncias numéricas.
Logo
A impedância total por fase vista pela fonte (linha em série com o ramo
) é
Passo 4
Calcular a corrente por fase
(corrente de linha) usando a tensão de fase da fonte.
A corrente por fase é
A corrente por fase é
Para facilitar, passo para forma polar o denominador. O módulo e argumento de
são
Assim
(O valor numérico do módulo é
.)
Passo 5
Calcular a potência ativa por fase dissipada no ramo da carga (no
).
- A parte resistiva de
é . - A potência ativa por fase é
Substituindo
Calculemos
(aproximação feita acima), então
Passo 6
Potência ativa trifásica total dissipada pela carga:
Arredondando de forma prática, a potência ativa absorvida pela carga equilibrada é aproximadamente
.
(Dica rápida: também dá para obter diretamente pela fórmula fechada
pois
. Se substituir os números chega-se ao mesmo resultado.)