Questão 3 (2,0 pontos): Um transformador de distribuição,
teve seus testes de aceitação constando de um ensaio a vazio e um de curto-circuito, antes de ser colocado em serviço como transformador abaixador. A partir dos ensaios devem-se calcular sua regulação e seu rendimento. Os dados obtidos nos ensaios são?
- A Vazio (feito pela BT):
- Curto-circuito (feito pela AT):
Nominal
Considerando que não houve diferença significativa entre as fases, calcule:
a) Os parâmetros do circuito equivalente referido ao lado de alta tensão;
b) O rendimento do Trafo para
da carga e
;
c) A regulação de tensão para a mesma condição de carga do item anterior;
a) Os parâmetros do circuito equivalente referido ao lado de alta tensão;
b) O rendimento do Trafo para
c) A regulação de tensão para a mesma condição de carga do item anterior;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado).
Dados do transformador e dos ensaios:
- Potência aparente nominal:
. - Tensões nominais:
(lado de alta tensão) e (lado de baixa tensão). - Ensaio a vazio (feito na BT):
- Ensaio de curto-circuito (feito na AT):
corrente nominal,\
O enunciado pede:
a) Os parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado de alta tensão (ou seja, resistência e reatância série equivalentes e, na rama de magnetização, a resistência de perdas e a reatância magnetizante referidas ao lado AT).
b) O rendimento (eficiência) para da carga e fator de potência
.
c) A regulação de tensão para a mesma condição de carga do item b).
a) Os parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado de alta tensão (ou seja, resistência e reatância série equivalentes e, na rama de magnetização, a resistência de perdas e a reatância magnetizante referidas ao lado AT).
b) O rendimento (eficiência) para
c) A regulação de tensão para a mesma condição de carga do item b).
Passo 2
Calcular corrente nominal em cada lado e a razão de transformação (esses valores vão aparecer em várias fórmulas).
Fórmula:
.
- Corrente nominal no lado de alta tensão:
- Corrente nominal no lado de baixa tensão:
- Razão de transformação ( relação de tensões):
Observação:
e
. Esses fatores serão usados ao referir impedâncias entre lados.
Passo 3
Determinar os parâmetros da rama de magnetização a partir do ensaio a vazio (feito na BT). Aqui estamos decompondo a corrente de vazio em componente de perdas (em fase com a tensão) e componente magnetizante (reativa).
No ensaio a vazio temos
,
e
.
Componente de corrente em fase com a tensão (corrente de perdas):
Componente magnetizante (reativa), obtida por Pitágoras (correntes são ortogonais):
Agora obtemos a resistência de perdas e a reatância magnetizante referidas ao lado de baixa tensão (BT):
- Resistência de perdas (referida BT):
- Reatância magnetizante (referida BT):
Esses valores estão no lado BT porque o ensaio a vazio foi feito na BT.
Passo 4
Referir a rama de magnetização ao lado de alta tensão (multiplica-se por
). Explicando: impedância referida do outro lado escala por
quando se passa de um lado ao outro.
- Resistência de perdas referida ao lado AT:
- Reatância magnetizante referida ao lado AT:
Portanto a rama de magnetização referida ao lado AT é composta por
e
calculadas acima.
Passo 5
Determinar os parâmetros série equivalentes (resistência e reatância de fuga) a partir do ensaio de curto-circuito (feito na AT). No ensaio de curto-circuito aplicou-se
na AT para que circulasse a corrente nominal
, e mediu-se
.
A impedância equivalente referida ao lado AT tem magnitude
A resistência série equivalente (perdas ôhmicas equivalentes referidas AT) obtém-se por
Calculando exatamente:
A reatância série equivalente obtém-se por diferença de quadrados (pois
):
Explicação curta:
representa as perdas ôhmicas equivalentes (cu) referidas ao AT;
representa a reatância de fuga equivalente referida ao AT.
Passo 6
Resumo dos parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado de alta tensão (resposta do item a). Valores arredondados de forma apropriada:
- Resistência série equivalente (referida AT):
- Reatância série equivalente (referida AT):
- Resistência de perdas (rama magnetização, referida AT):
- Reatância magnetizante (referida AT):
Esses quatro valores compõem o circuito equivalente referido ao lado de alta tensão.
Passo 7
Calcular o rendimento (eficiência) para
da carga e
(item b). Primeiro explico as fórmulas usadas.
- Potência aparente de carga:
. - Potência ativa de saída:
. - Perdas: soma de perdas no ferro (P0) mais perdas ôhmicas (Pcu). Para o Pcu usamos a resistência equivalente referida ao lado em que calculamos a corrente; como determinamos
no lado AT, vamos calcular Pcu com a corrente no lado AT. - Corrente de carga no AT:
- Perdas ôhmicas (Pcu):
- Perdas totais:
- Potência útil de saída:
- Potência de entrada:
- Eficiência:
Comentário rápido: o principal termo que muda com a carga é Pcu (proporcional a
), enquanto P0 é praticamente constante.
Passo 8
Calcular a regulação de tensão para a mesma condição de carga (item c). Vou explicar a fórmula prática e depois aplicar numericamente.
Definição prática de regulação (para o lado de baixa tensão, já que o transformador é abaixador e normalmente se mede/regula no secundário): diferença percentual entre tensão sem carga e tensão com carga, com a tensão de referência sendo a tensão em carga.
Fórmula aproximada (fácil de aplicar em prova) para regulação percentual no lado da carga (BT):
Fórmula aproximada (fácil de aplicar em prova) para regulação percentual no lado da carga (BT):
onde
é o ângulo do fator de potência (
neste caso) e
são as impedâncias série equivalentes referidas ao lado BT.
Passos numéricos:
- Converter
e para o lado BT dividindo por :
- Corrente de carga no BT:
- Ângulo da carga:
(aprox.). - Queda de tensão linear aproximada (valor efetivo):
Calculando os termos:
- Regulação percentual:
Interpretação: para carga indutiva (fator de potência indutivo, que é o caso típico quando não se diz o contrário), a regulação é positiva — a tensão sem carga é maior do que a tensão em carga; aqui obtemos aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b)
(c)