Questão 3) Um aquecedor elétrico deve ser usado para aquecer 5 litros de água. O dispositivo solicita 2 ampères quando é submetido a uma fonte de tensão de 110 V . Desprezando o calor dissipado pelo tanque, determinar o tempo necessário para elevar a temperatura de 15^{\circ} \mathrm{C}\ para 80^{\circ} \mathrm{C}\

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Dados fornecidos:
    • Volume de água: 5\\ \text{litros}.
    • Corrente elétrica: I=2\\ \mathrm{A}.
    • Tensão da fonte: V=110\\ \mathrm{V}.
    • Temperatura inicial: T_i=15^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura final: T_f=80^\circ\mathrm{C}.
    • O enunciado pede para desprezar o calor dissipado pelo tanque (ou seja, assumir que toda a potência elétrica vai para aquecer a água).
  • Pergunta:
    • Determinar o tempo necessário para aquecer a água de 15^\circ\mathrm{C} para 80^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Estratégia física e fórmulas que vamos usar (explicado passo a passo, sem pular etapas).
  • Energia térmica necessária para aumentar a temperatura de uma massa de água é dada por
Q = m\,c\,\Delta T,
onde:
  • Q é a energia em joules ( \mathrm{J});
  • m é a massa da água em quilogramas ( \mathrm{kg});
  • c é o calor específico da água em \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)};
  • \Delta T é a variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C} (ou K, mesma variação numérica).
Explicando: o calor específico c diz quanta energia (em joules) é necessária para elevar 1 kg de água em 1^\circ\mathrm{C}. Para água líquida, valor padrão (tabela) que usaremos é
c = 4184\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.
Esse valor é o que costuma aparecer em provas; se o seu professor usar 4200 dá quase o mesmo resultado.
  • Potência elétrica fornecida pelo aquecedor (assumindo todo o efeito Joule útil) é dada por
P = V\,I,
onde:
  • P é a potência em watts ( \mathrm{W}, e 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s});
  • V é a tensão em volts ( \mathrm{V});
  • I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}).
  • Tempo necessário quando toda potência é usada para aquecer a água:
t=\frac{Q}{P}.
Explicando: potência é energia por segundo, então dividir a energia total pela potência dá o tempo em segundos.

Passo 3

Converter e calcular os parâmetros numéricos um a um.
  • Converter volume para massa: a água tem densidade aproximadamente 1{,}00\\ \mathrm{kg/L}, portanto
m = 5\\ \text{L} = 5\\ \mathrm{kg}.
  • Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = T_f - T_i = 80^\circ\mathrm{C} - 15^\circ\mathrm{C} = 65^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a energia necessária Q usando Q=m\,c\,\Delta T.
  • Primeiro calcule c\,\Delta T:
c\,\Delta T = 4184\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)} \times 65^\circ\mathrm{C}.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
4184\times 65 = 4184\times(60+5)=4184\times 60 + 4184\times 5 = 251{,}040 + 20{,}920 = 271{,}960.
Logo
c\,\Delta T = 271{,}960\\ \mathrm{J/kg}.
  • Agora multiplica por m=5\\ \mathrm{kg}:
Q = m\,c\,\Delta T = 5\times 271{,}960 = 1{,}359{,}800\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a potência elétrica P do aquecedor com P=V\,I.
P = 110\\ \mathrm{V}\times 2\\ \mathrm{A} = 220\\ \mathrm{W}.
Lembrete: 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}, então essa potência entrega 220\\ \mathrm{J} por segundo ao sistema (se não houver perdas).

Passo 6

Calcular o tempo t usando t=Q/P.
t=\frac{Q}{P}=\frac{1{,}359{,}800\\ \mathrm{J}}{220\\ \mathrm{W}}.
Fazendo a divisão com simplificações:
\frac{1{,}359{,}800}{220}=\frac{1{,}359{,}800}{22\cdot 10}=\frac{67{,}990}{11}=6{,}180{,}909\ldots\\ \mathrm{s}.
Arredondando convenientemente, t\approx 6{,}180,91\\ \mathrm{s}.

Passo 7

Expressar o tempo em unidades mais usuais (minutos e horas) para interpretar melhor.
  • Em minutos:
t_{\text{min}}=\frac{6{,}180{,}909\\ \mathrm{s}}{60}=103{,}01515\ldots\\ \mathrm{min}.
Ou seja, 103\\ \mathrm{min} e resto de 0{,}01515\ldots\times 60\\ \mathrm{s}\approx 0{,}909\\ \mathrm{s}.
Portanto t\approx 103\\ \mathrm{min}\\\ 0{,}909\\ \mathrm{s}.
  • Em horas:
103{,}01515\\ \mathrm{min} = 1\\ \mathrm{h}\\\ 43\\ \mathrm{min}\\\ 0{,}909\\ \mathrm{s}.

Resposta

t\approx 6{,}180{,}91\\ \mathrm{s} \approx 103\\ \mathrm{min}\\\ 0{,}91\\ \mathrm{s} \approx 1\\ \mathrm{h}\\\ 43\\ \mathrm{min}\\\ 0{,}91\\ \mathrm{s}

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