Questão 1 - 5,0 Pontos - Três tubos são conectados em série. A queda de pressão total (
 ) é de 150.000 [Pa]. A queda de elevação é 
 . Os dados dos tubos são apresentados na Tabela 1 .
Tabela 1. Dados referentes à questão 1.
Assuma que o fluido é áqua:
Tubo 
 
 
 
 
 
1 
100 
8 
0,24 
0,003 
 
2 
150 
6 
0,12 
0,002 
 
3 
80 
4 
0,2 
0,005 
 
Tabela 1. Dados referentes à questão 1.
Assuma que o fluido é áqua:
| Tubo | 
 | 
 | 
 | 
 | 
| 1 | 100 | 8 | 0,24 | 0,003 | 
| 2 | 150 | 6 | 0,12 | 0,002 | 
| 3 | 80 | 4 | 0,2 | 0,005 | 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde três tubos estão conectados em série, e a gente conhece a queda de pressão total e a queda de elevação entre os pontos A e B. A matéria envolvida aqui é a Hidráulica de Fluidos, mais especificamente, o cálculo de perdas de carga em tubulações. Para resolver isso, vamos precisar usar a Equação de Bernoulli e considerar as perdas por atrito nos tubos. Vamos analisar cada tubo com os dados fornecidos na tabela e calcular o que for necessário para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma queda de pressão de 150.000 Pa e uma queda de elevação de 5 metros. A Equação de Bernoulli relaciona a energia total em dois pontos de um fluxo de fluido, considerando pressão, velocidade e elevação. Como não temos informações sobre a velocidade do fluido, vamos focar nas perdas de carga devido à resistência dos tubos.
Passo 3
Para calcular as perdas de carga em cada tubo, usamos a Equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
- 
é a perda de pressão,  - 
é o fator de atrito,  - 
é o comprimento do tubo,  - 
é o diâmetro do tubo,  - 
é a densidade do fluido,  - 
é a velocidade do fluido.  
Passo 4
Como os tubos estão em série, a perda de pressão total é a soma das perdas de cada tubo. Então, temos:
Sabemos que 
  é de 150.000 Pa.
Passo 5
Vamos converter os diâmetros de cm para metros e as rugosidades de mm para metros:
- Tubo 1: 
,  - Tubo 2: 
,  - Tubo 3: 
,  
Passo 6
Assumindo que o fluido é água, a densidade 
  é aproximadamente 
 .
Passo 7
Precisamos encontrar a velocidade 
 . Como os tubos estão em série, a velocidade é a mesma em todos. Vamos chamar de 
 .
Passo 8
Para encontrar o fator de atrito 
 , podemos usar a fórmula de Colebrook-White, mas para simplificar, vamos assumir que o fluxo é turbulento e usar uma estimativa baseada na rugosidade relativa 
 .
Passo 9
Calculando a rugosidade relativa para cada tubo:
- Tubo 1: 
 - Tubo 2: 
 - Tubo 3: 
 
Valores típicos de 
  para essas rugosidades estão entre 0,02 e 0,05. Vamos assumir um valor médio de 
  para facilitar.
Passo 10
Agora, substituímos os valores na Equação de Darcy-Weisbach para cada tubo:
Onde 
 .
Passo 11
Somando as perdas:
Passo 12
Substituindo os valores:
Calculando as frações:
Somando:
Passo 13
Agora, a equação fica:
Calculando:
Então:
Passo 14
Isolando 
 :
Resposta
A velocidade do fluido nos tubos é aproximadamente 
 .