Questäo: Uma pressão diferencial de nitrogènio existe através da parede de um forno de aço com espessura de 2 mm . Depois de algum tempo, a difusão no estado estacionário do nitrogênio é estabelecida através da parede. Dado que a concentraçạāo de nitrogênio na superficie de alta pressão da parede
e a superficie de baixa pressāo é
, calcule o fluxo de nitrogênio por hora através da parede se o coeficiente de difusão do nitrogênio no aço é
na temperatura de operaçăo do forno. O que aconteceria com o coeficiente de difusão do nitrogênio se a temperatura do forno fosse reduzida? Explique as variáveis do processo.
Passo 1
O enunciado trata de difusão estacionária de nitrogênio através de uma parede de aço de espessura
. As concentrações na face de alta e baixa pressão são, respectivamente,
e
. O coeficiente de difusão vale
. Vamos usar a Lei de Fick para regime estacionário.
Passo 2
A Lei de Fick no regime estacionário e gradiente linear diz que o fluxo de massa por área é
Para gradiente linear entre as duas faces com espessura
temos
onde
,
e
.
Passo 3
Substituindo os valores:
Passo 4
Para obter o fluxo por hora multiplicamos por
:
Passo 5
O coeficiente de difusão varia com a temperatura segundo a lei de Arrhenius
onde
é o fator pré-exponencial,
a energia de ativação,
a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta. Se a temperatura do forno diminui, o termo
fica menor, logo
diminui e o fluxo de nitrogênio cai.
Resposta
O fluxo é
.
Se a temperatura do forno for reduzida, o coeficiente de difusão também diminui (por depender de Arrhenius), e portanto o fluxo de nitrogênio diminui.
Se a temperatura do forno for reduzida, o coeficiente de difusão