Questäo: Uma pressão diferencial de nitrogènio existe através da parede de um forno de aço com espessura de 2 mm . Depois de algum tempo, a difusão no estado estacionário do nitrogênio é estabelecida através da parede. Dado que a concentraçạāo de nitrogênio na superficie de alta pressão da parede varepsilon 2 Kg / m^3 e a superficie de baixa pressāo é 0.2 Kg / m^3, calcule o fluxo de nitrogênio por hora através da parede se o coeficiente de difusão do nitrogênio no aço é 1,0 times 10^-10 m^2 / s na temperatura de operaçăo do forno. O que aconteceria com o coeficiente de difusão do nitrogênio se a temperatura do forno fosse reduzida? Explique as variáveis do processo.

Passo 1

O enunciado trata de difusão estacionária de nitrogênio através de uma parede de aço de espessura 2,mm. As concentrações na face de alta e baixa pressão são, respectivamente, 2,0,kg/m^3 e 0,2,kg/m^3. O coeficiente de difusão vale D=1,0times10^-10,m^2/s. Vamos usar a Lei de Fick para regime estacionário.

Passo 2

A Lei de Fick no regime estacionário e gradiente linear diz que o fluxo de massa por área é
J ;=;-D;dCdx
Para gradiente linear entre as duas faces com espessura L temos
J ;=; D,Crm a<a-Crm baixaL
onde Crm a<a=2,0,kg/m^3, Crm baixa=0,2,kg/m^3 e L=2,0times10^-3,m.

Passo 3

Substituindo os valores:
J ;=;l(1,0times10^-10r), 2,0 - 0,22,0times10^-3 =;1,0times10^-10,times1,82,0times10^-3 =;1,0times10^-10times900 =;9,0times10^-8;kg/(m^2,s)

Passo 4

Para obter o fluxo por hora multiplicamos por 3600,s:
Jrm h = J times 3600 =9,0times10^-8times3600 =3,24times10^-4;kg/(m^2,h)

Passo 5

O coeficiente de difusão varia com a temperatura segundo a lei de Arrhenius
D = D0 exp!l(-Ea/(R,T)r),
onde D0 é o fator pré-exponencial, Ea a energia de ativação, R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta. Se a temperatura do forno diminui, o termo exp(-Ea/(R,T)) fica menor, logo D diminui e o fluxo de nitrogênio cai.

Resposta

O fluxo é 3,24times10^-4,kg/(m^2,h).
Se a temperatura do forno for reduzida, o coeficiente de difusão D também diminui (por depender de Arrhenius), e portanto o fluxo de nitrogênio diminui.

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