Questão 2 (3,5 ptos)
Obter:
a) expressão matemática de v1 (1,0 pto)
a) expressão matemática de v1 (1,0 pto)
Passo 1
O enunciado pede: obter a expressão matemática de
.
Informações relevantes extraídas da figura (peguei estes dados da imagem enviada):
Informações relevantes extraídas da figura (peguei estes dados da imagem enviada):
- Existem três formas de onda senoidais com a mesma frequência, com amplitudes diferentes. Os valores relativos de amplitude visíveis são
, e . - À direita a menor das três cristas chega a cerca de
acima do eixo, a do meio a e a maior a . - À esquerda a figura mostra diferenças de fase entre os picos: os três picos estão deslocados para a esquerda em
, e (essas são as fases relativas indicadas na imagem). - Nos rótulos centrais das vales observa-se
como o vale menos profundo, mais profundo e o mais profundo — portanto corresponde à menor amplitude (isto é, ao sinal de ). - Não há indicação numérica de frequência; então a expressão deve ficar em termos de
(velocidade angular).
Observação importante (decisão que tomo baseada na figura): vou assumir que o marcador de
corresponde ao deslocamento de fase do sinal associado a
(isto é, o pico desse senoide ocorre
antes da referência vertical mostrada). Se a sua figura usar outra convenção, a ideia do procedimento é a mesma — muda-se apenas o valor numérico do ângulo.
Passo 2
Lembrando a forma geral de uma senoide:
onde:
-
é a amplitude (valor de pico, em volts); -
é a velocidade angular (em rad/s), se a frequência for conhecida; -
é a defasagem (fase) em radianos (ou graus, conforme conveniente); - a função
atinge máximo quando o argumento é (ou rad).
Também é útil lembrar a equivalência entre seno e cosseno:
ou, em graus,
Isso permite escrever a mesma forma da tensão como seno ou cosseno com fases diferentes.
Passo 3
Determinar a amplitude de
.
Da imagem (peguei este valor da imagem) o menor pico positivo corresponde a . Como o rótulo
está associado à senoide de menor amplitude, tomo
Da imagem (peguei este valor da imagem) o menor pico positivo corresponde a
Passo 4
Determinar a fase de
.
Da imagem (peguei este dado da imagem) o pico dessa senoide ocorre antes da referência vertical indicada; isto é, o pico está adiantado em
. Vamos relacionar isso com
:
Da imagem (peguei este dado da imagem) o pico dessa senoide ocorre
- Para a função
o máximo ocorre quando . - Se o pico ocorre em
(isto é, antes de ), então
Substituindo
:
Portanto, a fase necessária para que o pico ocorra
antes da referência é
. (Se preferir trabalhar em radianos,
.)
Passo 5
Escrever a expressão final para
.
Usando e
, a forma em seno é
Usando
Opcionalmente, podemos usar a forma em cosseno (às vezes mais intuitiva porque o cosseno tem máximo em argumento
). Convertendo:
logo uma forma alternativa equivalente é
Ambas as expressões representam a mesma senoide; escolha a forma (seno ou cosseno) que seu professor preferir.
Resposta
ou, equivalentemente,