Questão 4:
De uma quantidade de solo
e volume respectivo
, extrai-se uma pequena amostra, para a qual determina-se: peso úmido
, peso seco
e peso específico das partículas 26,7
. Pede-se calcular: teor de umidade ( w ), peso da parte sólida (Ps), peso da água (Pw), volume da parte sólida (Vs), peso específico aparente seco (
), índice de vazios (e), volume de vazios (Vv), porosidade (n), grau de saturação (S), teor de umidade admitindo-se o solo saturado (hsat) e o peso específico saturado (
sat).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever tudo explicitamente para não restar dúvida):
- Massa total de solo:
. - Volume correspondente:
. Vou assumir que esse volume está em litros (quando não informado costuma ser assim em problemas práticos), portanto - Amostra retirada (valores medidos na amostra):
- peso úmido (massa úmida)
. - peso seco (massa seca)
.
- peso úmido (massa úmida)
- peso específico das partículas (unit weight dos grãos)
. - valor padrão da água:
e .
O enunciado pede calcular, para a quantidade total
:
- teor de umidade
(a partir da amostra), - peso (massa) da parte sólida
, - peso (massa) da água
, - volume da parte sólida
, - peso específico aparente seco
(unidade seca, i.e. ), - índice de vazios
, - volume de vazios
, - porosidade
, - grau de saturação
, - teor de umidade assumindo solo saturado
, - peso específico saturado
.
Passo 2
Calcular o teor de umidade
a partir da amostra úmida e seca.
Definição: o teor de umidade
(massa de água por massa de sólidos) é
Na amostra:
e
. Então
Em porcentagem:
.
Observação didática curta:
é adimensional (fração) e indica que há, na amostra, cerca de
kg de água por kg de sólidos. Esse
passa para toda a amostra total assumindo homogeneidade.
Passo 3
Calcular as massas da parte sólida e da água para a quantidade total
.
Usando a relação entre massa total
, massa de sólidos
e teor
:
Logo
Substituindo
e
:
Didática: é comum esquecer que
é massa total (úmida). Para obter massa de sólidos dividimos por
.
Passo 4
Determinar o volume da parte sólida
.
Primeiro, convém obter a gravidade específica dos sólidos
(adimensional) a partir de
e
:
A densidade dos sólidos é
, portanto
O volume dos sólidos é massa de sólidos dividida pela densidade dos sólidos:
Didática: usar
para achar
é prático porque
é conhecido; depois
e
.
Passo 5
Calcular o peso específico aparente seco
(i.e. unidade seca
).
Definição:
é o peso (força) seco por volume total. Em prática usamos massas e convertemos para kN:
Então
Tomando
,
e
,
Comentário prático: alguns livros usam diretamente
com
. Aqui foi mostrado passo a passo para deixar claro a conversão massa→peso.
Passo 6
Calcular o volume de vazios
, o índice de vazios
e a porosidade
.
Definições e fórmulas:
Substituindo os valores:
Didática: o índice de vazios
é adimensional e frequentemente usado em geotecnia; a porosidade
é fração do volume total ocupado por vazios (0 a 1).
Passo 7
Calcular o grau de saturação
.
Definição:
é a fração do volume de vazios ocupada por água:
onde o volume de água
vem de
(massa de água dividida pela densidade da água).
Temos
, então
Logo
ou em porcentagem
.
Comentário:
confirma que o solo NÃO está saturado inicialmente — há ar nos vazios.
Passo 8
Calcular o teor de umidade assumindo o solo saturado
.
Se o solo estivesse saturado (
), a massa de água necessária é
Então o teor saturado é
Substituindo:
ou seja
.
Didática: esse
é a umidade que faria
; é útil para previsão de comportamento quando se encharca o solo.
Passo 9
Calcular o peso específico saturado
.
No estado saturado o peso total (em kN) é
onde
Então
Usando
,
,
:
Checagem rápida (intuitiva):
deve ser maior que
e menor que
— aqui faz sentido numérico.