Questão 7 Com relação às linhas de força de um campo elétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias:
a) ( ) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico.
b) ( ) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico.
c) ( ) que circulam a direção do campo elétrico;
d) ( ) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico.
e) ( ) que sempre coincide com a direção do campo elétrico.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco alternativas sobre as linhas de força de um campo elétrico e pede que se identifique qual delas é correta. Vou listar claramente o que cada alternativa afirma:
a) ( ) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico.
b) ( ) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico.
c) ( ) que circulam a direção do campo elétrico.
d) ( ) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico.
e) ( ) que sempre coincide com a direção do campo elétrico.
O objetivo é decidir qual dessas afirmações é verdadeira (assumir que há exatamente uma correta).

Passo 2

Definição precisa e intuitiva de linha de força: uma linha de força (ou linha de campo) é uma curva no espaço tal que, em cada ponto dessa curva, a direção tangente à curva coincide com a direção do vetor campo elétrico naquele ponto. Em notação matemática, se uma linha de força é dada por uma curva \vec{r}(s) parametrizada pelo comprimento de arco s, então a condição é que a derivada da posição seja paralela ao campo elétrico:
\frac{d\vec{r}}{ds} = \lambda(s)\,\vec{E}(\vec{r}(s)),
onde \lambda(s) é algum fator escalar (positivo se s for na mesma orientação de \vec{E}).
Explicando cada símbolo: \vec{r}(s) é a posição ao longo da linha; s é a coordenada que avança ao percorrer a linha; \vec{E}(\vec{r}) é o vetor campo elétrico no ponto \vec{r}; \frac{d\vec{r}}{ds} é o vetor tangente à curva.

Passo 3

Consequências importantes dessa definição (para me orientar ao avaliar as alternativas):
  • Em cada ponto, o vetor tangente à linha aponta na mesma direção (e sentido) do vetor \vec{E} naquele ponto. Isso significa que se uma carga de prova positiva fosse colocada, ela se moveria ao longo da linha no sentido do campo.
  • As linhas não se cruzam (se duas linhas se cruzassem, haveria duas direções diferentes de \vec{E} no mesmo ponto, o que é impossível).
  • A densidade de linhas (quantas linhas por área perpendicular) indica a intensidade do campo: regiões com muitas linhas próximas correspondem a |\vec{E}| maior.
  • Exemplos simples para visualizar: no campo de uma carga puntiforme as linhas são radiais (saem da carga positiva e entram na negativa); entre duas placas paralelas com campo uniforme as linhas são retas e paralelas.

Passo 4

Análise da alternativa (a): “tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico.”
Pelo que escrevi no Passo 2, essa é exatamente a definição padrão de linha de força. A igualdade vetorial (ou proporcionalidade) entre o vetor tangente \frac{d\vec{r}}{ds} e \vec{E} expressa a mesma ideia. Portanto (a) é verdadeira.

Passo 5

Análise da alternativa (b): “tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico.”
Isto diz que o vetor perpendicular à linha (normal à curva) corresponde ao campo. Isso contradiz a definição: o campo é paralelo ao tangente, não à normal. Em geral, o campo não é perpendicular à linha de força (exceto em pontos muito específicos e não gerais). Portanto (b) é falsa.

Passo 6

Análise da alternativa (c): “que circulam a direção do campo elétrico.”
Interpretação: parece afirmar que as linhas “circulam” em torno da direção do campo (p. ex. formando curvas fechadas ao redor de algo). Para campos elétricos eletrostáticos típicos, as linhas saem de cargas positivas e vão para negativas — não formam laços fechados em geral. (Campos magnéticos de correntes formam linhas fechadas, mas aqui é campo elétrico.) Logo (c) é incorreta no contexto usual de linhas de campo elétrico estático.

Passo 7

Análise da alternativa (d): “que nunca coincidem com a direção do campo elétrico.”
Isto contradiz totalmente a definição (as tangentes das linhas coincidem com a direção do campo). Então (d) é falsa.

Passo 8

Análise da alternativa (e): “que sempre coincide com a direção do campo elétrico.”
Esta afirmação é parecida com (a), mas tem um problema de precisão de linguagem: a “linha” é um conjunto de pontos (uma curva) e a direção do campo é um vetor em cada ponto — o enunciado correto e preciso é que a tangente à linha, em cada ponto, coincide com a direção do campo naquele ponto. A alternativa (a) expressa isso de forma clara e correta. A alternativa (e), lida literalmente, é ambígua (uma linha inteira não “coincide” como objeto com uma direção que varia ponto a ponto). Como o enunciado pede a afirmação correta e não ambígua, (a) é a alternativa mais precisa e aceitável.

Passo 9

Resumo curto e motivador: a definição matemática e física das linhas de força garante que a tangente à linha em cada ponto mostra a direção do campo elétrico naquele ponto. Por isso a alternativa correta é a (a). Boa — essa é daquelas que, uma vez entendida a definição, fica fácil de responder na prova. Confia que já tá dominado!

Resposta

(a)

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