Questão 1: Sabendo que \mathrm{x}=99 e \mathrm{y}=11 estão ambos expressos na base hexadecimal, escreva o resultado da soma desses dois valores na base hexadecimal, na base 2 e na base 10.
Passo 1
O enunciado diz que \mathrm{x}=99 e \mathrm{y}=11 estão ambos expressos na base hexadecimal. Pede-se: escrever o resultado da soma desses dois valores
na base hexadecimal;
na base 2 (binária);
na base 10 (decimal).
Informações relevantes dadas:
\mathrm{x}=99_{16} (ou seja, os dígitos \,9 e \,9 em base 16);
\mathrm{y}=11_{16} (ou seja, os dígitos \,1 e \,1 em base 16).
Passo 2
Antes de começar a calcular, vamos lembrar como funciona a base hexadecimal de forma simples e prática. A base hexadecimal tem base \,16, portanto os dígitos válidos são:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
onde A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15 em decimal.
Numa representação de dois dígitos \,ab_{16} o valor em decimal é
a\cdot 16^{1} + b\cdot 16^{0}.
Vamos usar isso para converter para decimal quando for preciso — e também há atalhos úteis (por exemplo, cada dígito hex corresponde exatamente a 4 bits em binário).
Passo 3
Converter \mathrm{x}=99_{16} para decimal passo a passo.
Aplicando a fórmula de posição para dois dígitos:
99_{16} = 9\cdot 16^{1} + 9\cdot 16^{0}.
Calculemos as potências e os produtos:
16^{1}=16,\qquad 16^{0}=1,
9\cdot 16 = 144,\qquad 9\cdot 1 = 9.
Somando:
99_{16} = 144 + 9 = 153_{10}.
Passo 4
Converter \mathrm{y}=11_{16} para decimal passo a passo.
Usando a mesma fórmula:
11_{16} = 1\cdot 16^{1} + 1\cdot 16^{0}.
Calculando:
1\cdot 16 = 16,\qquad 1\cdot 1 = 1,
11_{16} = 16 + 1 = 17_{10}.
Passo 5
Somar os valores em decimal (método direto, que é simples e seguro na prova):
153_{10} + 17_{10} = 170_{10}.
Então o somatório em decimal é \,170_{10}.
Passo 6
Converter o resultado \,170_{10} para hexadecimal. Vou mostrar duas maneiras (uma é um truque direto com hex e outra é via divisão) — assim você aprende duas formas de fazer na prova.
Método A — soma direta em hexadecimal (mais rápido quando os números são curtos): somamos posição por posição em base 16.
Unidades (dígito menos significativo): 9_{16} + 1_{16} = 10_{10} = A_{16}. Não há carry além desse resultado porque 9+1=10<16.
Próxima casa: 9_{16} + 1_{16} = A_{16} novamente.
Logo a soma em hexadecimal é
99_{16} + 11_{16} = AA_{16}.
Método B — divisão sucessiva (conversão decimal → hexadecimal) para confirmação:
Divida 170 por 16:
170 \div 16 = 10 \text{ resto } 10.
O quociente 10 é a próxima cifra mais significativa e o resto 10 é a cifra menos significativa. Como 10_{10}=A_{16}, obtemos AA_{16}. Confirmação completa: \,170_{10} = AA_{16}.
Passo 7
Converter \,AA_{16} para binário (base 2). Aqui tem um atalho ótimo: cada dígito hexadecimal corresponde a exatamente 4 bits binários.
A_{16} = 10_{10}. Em binário de 4 bits, 10_{10} = 1010_2.
Portanto
Se preferir fazer pela conversão decimal → binário por divisões por 2, também dá o mesmo resultado; por exemplo, dividindo 170 por 2 sucessivas vezes obtém-se a sequência de restos que, lida de baixo para cima, resulta em 10101010_2. Mas o agrupamento por nibble (4 bits) é o mais rápido na prova.
Passo 8
Pequena checagem final (sanity check):
Convertendo \,AA_{16} para decimal: A\cdot 16 + A = 10\cdot 16 + 10 = 160 + 10 = 170_{10} — bate com a soma decimal.
Convertendo \,10101010_2 para decimal: 128+32+8+2=170_{10} — também bate. Tudo consistente.
Força aí — você já tem as três representações corretas e duas maneiras de chegar nelas (conversão por posições e atalhos hex↔bin). Na prova use o método que for mais rápido e confiável para você.