Questão 5. Sobre a série numérica
, podemos afirmar que:
1 A série diverge pois
diverge.
B A série converge pelo Critério do Termo Geral.
C) A série converge pelo Critério de Leibniz.
[D] A série converge pelo critério da integral.
B A série converge pelo Critério do Termo Geral.
C) A série converge pelo Critério de Leibniz.
[D] A série converge pelo critério da integral.
Passo 1
O enunciado nos dá a série numérica
e pede para avaliar sua convergência. O conteúdo aqui é reconhecer um caso de série telescópica por racionalização de termos.
Passo 2
Para ver o comportamento dos termos, racionalizamos o denominador:
Logo o termo geral é
Passo 3
Escrevendo a soma parcial
, temos telescópica:
Passo 4
Ao fazer
,
ou seja, as somas parciais crescem sem limite. Portanto a série diverge.
Passo 5
Das alternativas dadas, apenas a (A) afirma corretamente que a série diverge (a justificativa deles não é a nossa, mas é o único item que conclui divergência).
Resposta
(A)