Questão 4:
Suponha que a distância percorrida por um pássaro é dada por
. Sendo assim, calcule:
a) A Função Horária da Velocidade deste pássaro;
b) A Função Horária da Aceleração deste pássaro;
c) A velocidade deste pássaro no instante
;
d) O instante em que a velocidade é nula.
e) Tem algum instante em que a aceleração é nula? Se sim, calcule e mostre qual é.
a) A Função Horária da Velocidade deste pássaro;
b) A Função Horária da Aceleração deste pássaro;
c) A velocidade deste pássaro no instante
d) O instante em que a velocidade é nula.
e) Tem algum instante em que a aceleração é nula? Se sim, calcule e mostre qual é.
Passo 1
O enunciado nos dá a função horária da posição
e pede:
– (a) a função da velocidade
,
– (b) a função da aceleração ,
– (c) ,
– (d) o instante em que ,
– (e) se existe instante em que .
– (b) a função da aceleração
– (c)
– (d) o instante em que
– (e) se existe instante em que
Para isso usamos cálculo de derivadas de polinômios, pois
Passo 2
Derivando termo a termo para obter
:
– a derivada de é
,
– a derivada de é
,
– a derivada de é
.
– a derivada de
– a derivada de
– a derivada de
Passo 3
Derivando
para obter
:
– a derivada de é
,
– a derivada de é
.
– a derivada de
– a derivada de
Passo 4
Substituindo
em
:
Passo 5
Para achar quando
, resolve-se
Passo 6
Para achar quando
, basta resolver
ou seja, a aceleração só zera em
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Sim. só em
.
(d)
(e) Sim.