Questão 5 Para os vetores abaixo, faça os seguintes cálculos:
\vec{u}=(2,-3,-2), \quad \vec{t}=(0,3,-1) \quad \text { e } \quad \vec{w}=2 \vec{i}+3 \vec{j}-\vec{k}
[1,0 pt] |\vec{u}+2 \vec{t}|

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \vec{u}=(2,-3,-2) e \vec{t}=(0,3,-1) e pede o cálculo de \lvert \vec{u} + 2\vec{t}\rvert. Vamos usar adição de vetores e a definição de norma no espaço \mathbb{R}^3.

Passo 2

Calculamos primeiro \vec{u} + 2\vec{t}. Em cada componente:
\vec{u} + 2\vec{t} = (2,-3,-2) + 2\cdot(0,3,-1) = (2,-3,-2) + (0,6,-2) = (2,\,3,\,-4).

Passo 3

Agora aplicamos a definição de norma: para (x,y,z)\in\mathbb{R}^3,
\lvert(x,y,z)\rvert = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.
Logo,
\lvert \vec{u} + 2\vec{t}\rvert = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}.

Resposta

\sqrt{29}

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