QUESTÃO 9 - Uma viga de alumínio usada na construção tem 2 metros a 20^{\circ} \mathrm{C}. Se a temperatura subir para 100^{\circ} \mathrm{C} durante o processo de soldagem, qual será o novo comprimento da viga? (Coeficiente de dilatação linear do alumínio =2,4 \times 10^{-5}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} )

Passo 1

O enunciado dá uma viga de alumínio de comprimento inicial L_{0}=2{,}0\;\mathrm{m} à temperatura inicial T_{0}=20^\circ\mathrm{C}. A temperatura sobe para T=100^\circ\mathrm{C}. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é \alpha=2,4\times10^{-5}\;{}^\circ\mathrm{C}^{-1}. Vamos usar a fórmula da dilatação linear para encontrar o novo comprimento L.

Passo 2

A dilatação linear nos diz que a variação de comprimento \Delta L é dada por
\Delta L = L_{0}\,\alpha\,\Delta T
onde \Delta T = T - T_{0}.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = 100^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 80^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula de \Delta L:
\Delta L = 2{,}0\;\mathrm{m}\times 2,4\times10^{-5}\;{}^\circ\mathrm{C}^{-1}\times 80^\circ\mathrm{C}.
Primeiro calcule o produto entre \alpha e \Delta T:
2,4\times10^{-5}\times 80 = 1,92\times10^{-3}.
Então
\Delta L = 2{,}0\times 1,92\times10^{-3} = 3,84\times10^{-3}\;\mathrm{m}.

Passo 5

O novo comprimento L é
L = L_{0} + \Delta L = 2{,}0\;\mathrm{m} + 3,84\times10^{-3}\;\mathrm{m} = 2{,}00384\;\mathrm{m}.

Resposta

O novo comprimento da viga é 2{,}00384\;\mathrm{m}.

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