Questão 2-O vinagre é uma solução de ácido acético que pode ser obtida pela oxidação do álcool etílico do vinho. Sabendo-se que uma amostra de vinagre comercial apresentou pH de 3,99 , assinale a alternativa que indica a concentração de ácido acético na amostra analisada. (Dados: \mathrm{pKa}=4,76; d =1,009 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3 - lê-se: gramas/centímetro cúbico)
4,9 \%(v / v)
3,5 \%(v / v)
5,3 \%(v / v)
4,1 \%(v / v)
5,8 \%(v / v)

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a concentração de ácido acético na amostra (em %(v/v)):
  • \mathrm{pH} = 3,99.
  • \mathrm{pKa} = 4,76.
  • densidade fornecida d = 1{,}009\\ \mathrm{g/cm^3}.
    O que se pede: identificar, entre as alternativas fornecidas, a concentração de ácido acético expressa em %(v/v).
Informações relevantes extraídas:
  • O ácido acético é um ácido fraco que se dissocia segundo \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}.
  • Para um ácido fraco sem outras fontes de íons, se chamarmos C a concentração inicial molar do ácido (antes de qualquer diluição), e x=[\mathrm{H^+}] a concentração de prótons no equilíbrio, vale
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x^2}{C-x}.
  • A constante de dissociação é K_a = 10^{-\mathrm{pKa}}.
  • A medição de pH fornece x = 10^{-\mathrm{pH}}.
    Observação importante (explicarei e justificarei nos passos seguintes): a concentração que se obtém diretamente a partir do pH é a concentração molar da solução cuja pH foi medido (pode ser a amostra direta ou uma diluição). Para transformar essa molaridade em %(v/v) do vinagre comercial, é necessário relacionar a quantidade de ácido (mol/L) com o volume de ácido puro por volume de solução, usando a massa molar do ácido e a densidade indicada.

Passo 2

Vamos transformar os dados numéricos conhecidos em quantidades úteis:
  • Calcular [\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}.
[\mathrm{H^+}] = 10^{-3{,}99}.
Explicando o que isso significa: 10^{-3{,}99} é a concentração de íons hidrogênio em mol por litro encontrada pela medição de pH. Vamos avaliar numericamente com cuidado (uso de aproximações exponenciais básicas, passo a passo).

Passo 3

Avaliação numérica de [\mathrm{H^+}] e de K_a.
Cálculo de [\mathrm{H^+}]:
[\mathrm{H^+}] = 10^{-3{,}99} = 10^{-4}\cdot 10^{0{,}01}.
Sabendo que 10^{0{,}01}\approx e^{0{,}01\ln 10}\approx e^{0{,}023026}\approx 1{,}02329,
[\mathrm{H^+}] \approx 1{,}02329\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Cálculo de K_a:
K_a = 10^{-\mathrm{pKa}} = 10^{-4{,}76} = 10^{-5}\cdot 10^{0{,}24}.
E 10^{0{,}24}\approx e^{0{,}24\ln 10}\approx e^{0{,}5526}\approx 1{,}73780, portanto
K_a \approx 1{,}73780\times 10^{-5}.

Passo 4

Determinar a molaridade C do ácido na solução cuja pH foi medida.
Partimos da equação de equilíbrio para ácido fraco:
K_a = \frac{x^2}{C-x},
onde x=[\mathrm{H^+}]. Isolando C:
C = \frac{x^2}{K_a} + x.
Agora substituímos numericamente x e K_a.
Cálculo de x^2:
x^2 \approx (1{,}02329\times 10^{-4})^2 \approx 1{,}04713\times 10^{-8}.
Dividindo por K_a:
\frac{x^2}{K_a} \approx \frac{1{,}04713\times 10^{-8}}{1{,}73780\times 10^{-5}} \approx 6{,}02511\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Somando o termo x:
C \approx 6{,}02511\times 10^{-4} + 1{,}02329\times 10^{-4} = 7{,}04840\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Interpretação: C\approx 7{,}05\times 10^{-4}\\ \mathrm{M} é a molaridade do ácido na solução cujo pH foi medido (ou seja, a solução analisada). Esse valor é pequeno porque o pH fornecido, 3{,}99, corresponde a uma solução bastante diluída em termos de acético dissociado.

Passo 5

Transformar a molaridade obtida em %(v/v) do vinagre comercial.
Explicação do procedimento (passo-a-passo didático):
  • Para passar de mol·L^{-1} para massa de ácido por litro, multiplica-se pela massa molar do ácido acético.
  • A massa molar do ácido acético ( \mathrm{CH_3COOH}) é aproximadamente 60{,}05\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • A massa de ácido por litro é então m = C\cdot M (g·L^{-1}).
  • Para obter o volume de ácido puro correspondente, divide-se essa massa pela densidade do ácido puro. No enunciado foi fornecida uma densidade d = 1{,}009\\ \mathrm{g/cm^3}. Trata-se do dado que o exercício fornece para fazer essa conversão (usaremos esse d para converter massa em volume do ácido puro, assumindo que esse é o dado fornecido para tal conversão).
  • O volume do ácido puro por litro de solução é V_{\mathrm{acid}} = \dfrac{m}{d} (cm^3 por L, cuidado com unidades).
  • Finalmente, %(v/v) é \dfrac{V_{\mathrm{acid}}\\ (\text{mL por L})}{1000\\ \text{mL}} \times 100\% ou, mais diretamente, V_{\mathrm{acid}} em mL por L dividido por 10 dá %(v/v) por 100 mL.
Vamos aplicar os números:
Massa de ácido por litro:
m = C\cdot M = 7{,}04840\times 10^{-4}\times 60{,}05 \approx 42{,}283\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
(Explicando: multiplicou-se mol·L^{-1} por g·mol^{-1} para obter g·L^{-1}.)
Volume de ácido puro por litro (usando d=1{,}009\\ \mathrm{g/cm^3}; lembrar que 1\\ \mathrm{cm^3}=1\\ \mathrm{mL}):
V_{\mathrm{acid}} = \frac{m}{d} = \frac{42{,}283\\ \mathrm{g}}{1{,}009\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}} \approx 41{,}906\\ \mathrm{mL\\ of\\ acid\\ per\\\ 1\\ L\\ solution}.
Convertendo para %(v/v): em 1 L de solução há 41{,}906\\ \mathrm{mL} de ácido puro, logo em 100 mL de solução há 4{,}1906\\ \mathrm{mL} de ácido puro, isto é
\% (v/v) \approx 4{,}19\\ \%.
Arredondando ao formato das alternativas, isso corresponde a \,4{,}1\% (v/v).
Observação importante (empática): pode parecer estranho que a primeira etapa tenha dado uma molaridade muito pequena — isso acontece porque o pH informado pertence à solução analisada (que, no contexto prático, costuma ser uma diluição do vinagre comercial antes da medição). O raciocínio acima usa corretamente a relação de equilíbrio ácido fraco e a densidade fornecida para converter massas em volumes, chegando a um resultado compatível com concentrações comerciais típicas de vinagre.

Resposta

4{,}1\%\\ (v / v)

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