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Para cada uma das configurações a seguir, construa uma tabela de microestados e reduza a tabela a seus termos espectrais para os íons livres constituintes. Identifique o termo de menor energia para cada um.
b. p^{1} d^{1} (como em uma configuração 4 p^{1} 3 d^{1} )

Passo 1

O enunciado pede que, para a configuração p^1d^1 (por exemplo em 4p^1\,3d^1), a gente liste todos os microestados em função de M_L e M_S, depois agrupe essas células em termos espectrais \;^{2S+1}L, e finalmente identifique o termo de menor energia. Aqui usamos acoplamento LS e a regra de Hund (máximo multiplicidade e, entre eles, maior L).

Passo 2

Calcular o número total de microestados e montar a tabela em função de M_L (vai de -3 a +3) e de M_S (pode ser -1,0,+1).
  1. Cada elétron em p tem m_{l,p}=-1,0,1 e m_{s,p}=\pm\tfrac12 (total 6 possibilidades).
  2. Cada elétron em d tem m_{l,d}=-2,-1,0,1,2 e m_{s,d}=\pm\tfrac12 (total 10 possibilidades).
  3. Como são independentes, há 6\times10=60 microestados.
  4. Para M_S=+1 (isto é \tfrac12+\tfrac12) há 15 microestados; eles se distribuem em M_L=m_{l,p}+m_{l,d} com contagens
M_L=-3:-2:-1:0:1:2:3\quad\longrightarrow\quad1:2:3:3:3:2:1
  1. Para M_S=0 (um spin para cima, outro para baixo) são 15\times2=30 microestados; a distribuição em M_L dobra a anterior:
1:2:3:3:3:2:1\;\times2\;=\;2:4:6:6:6:4:2
  1. Para M_S=-1 (ambos -\tfrac12) repete a linha de M_S=+1:
1:2:3:3:3:2:1
Assim a tabela de microestados é:
\displaystyle \begin{array}{c|ccccccc} M_S\,\backslash\,M_L & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3\\hline +1 & 1 & 2 & 3 & 3 & 3 & 2 & 1\\\\ 0 & 2 & 4 & 6 & 6 & 6 & 4 & 2\\\\ -1 & 1 & 2 & 3 & 3 & 3 & 2 & 1 \end{array}

Passo 3

Reduzimos a tabela retirando sucessivamente os blocos de microestados correspondentes aos termos de maior S e maior L:
  • Começamos por \;^3F ( S=1,\;L=3), que consome 1 célula em cada (M_S,M_L) para M_S=+1,0,-1 com M_L=-3,-2,\dots,+3.
  • Depois sobra um novo “resto” de microestados, e tiramos o bloco de \;^3D ( S=1,\;L=2), que ocupa 5 colunas centrais em cada uma das três linhas de M_S.
  • Em seguida vem \;^3P ( S=1,\;L=1), que tira mais 3 colunas centrais em cada linha tripla.
  • Esgotadas as triplas, restam 15 microestados só em M_S=0; aí tiramos em sequência \;^1F ( S=0,\;L=3, 7 estados), \;^1D ( S=0,\;L=2, 5 estados) e \;^1P ( S=0,\;L=1, 3 estados).
O resultado final em termos espectrais é:
^3F\;(\,21\;\text{microestados})\;,\; ^3D\;(\,15)\;,\; ^3P\;(\,9)\;,\; ^1F\;(\,7)\;,\; ^1D\;(\,5)\;,\; ^1P\;(\,3),
que somam 21+15+9+7+5+3=60.

Resposta

Os termos espectrais para p^1d^1 são
^3F,\;^3D,\;^3P,\;^1F,\;^1D,\;^1P
e, pela regra de Hund (primeiro máxima multiplicidade, depois maior L), o termo de menor energia é
\boxed{\,^3F\,}.

Química - Garry Miessler, Paul Fischer, Donald Tarr - Química Inorgânica - 5ª Edição - Capítulo 11.Problemas - Ex. 11.1.b