Considere os equilíbrios a seguir, nos quais todos os íons são aquosos:
(1) \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{Cl}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{AgCl}(a q) \quad K=2,0 \times 10^{3}
(2) \mathrm{AgCl}(a q)+\mathrm{Cl}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{AgCl}_{2}^{-} \quad K=9,3 \times 10^{1}
(3) \mathrm{AgCl}(\mathrm{s}) \rightleftharpoons \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{Cl}^{-} \quad K=1,8 \times 10^{-10}
(a) Calcule o valor numérico da constante de equilíbrio para a reação \mathrm{AgCl}(s) \rightleftharpoons \mathrm{AgCl}(a q).
(b) Calcule a concentração de \mathrm{AgCl}(a q) em equilíbrio com AgCl sólido em excesso (não dissolvido).
(c) Encontre o valor numérico de K para a reação \mathrm{AgCl}_{2}{ }^{-} \rightleftharpoons \mathrm{AgCl}(s) \mathrm{I} \mathrm{Cl}^{-}.

Passo 1

O enunciado nos dá três equilíbrios envolvendo íons \mathrm{Ag^+}, \mathrm{Cl^-}, o complexo solúvel \mathrm{AgCl(aq)} e o sólido \mathrm{AgCl(s)}, com constantes:
K_1=2,0\times10^3,\quad K_2=9,3\times10^1,\quad K_{sp}=K_3=1,8\times10^{-10}.
Pede‐se
(a) a constante para \mathrm{AgCl(s)}\rightleftharpoons \mathrm{AgCl(aq)},
(b) a concentração de \mathrm{AgCl(aq)} em equilíbrio com sólido em excesso,
(c) a constante para \mathrm{AgCl_2^-}\rightleftharpoons \mathrm{AgCl(s)}+\mathrm{Cl^-}.

Passo 2

Derivamos a constante K_a para \mathrm{AgCl(s)}\rightleftharpoons \mathrm{AgCl(aq)}
somando os equilíbrios
\mathrm{AgCl(s)}\rightleftharpoons \mathrm{Ag^+}+\mathrm{Cl^-},\quad K_3=1,8\times10^{-10},
\mathrm{Ag^+}+\mathrm{Cl^-}\rightleftharpoons \mathrm{AgCl(aq)},\quad K_1=2,0\times10^3.
O resultado é \mathrm{AgCl(s)}\rightleftharpoons \mathrm{AgCl(aq)}, com
K_a=K_3\times K_1 =1,8\times10^{-10}\times2,0\times10^3 =3,6\times10^{-7}.

Passo 3

Em equilíbrio com sólido puro, a atividade do sólido é 1, logo
\bigl[\mathrm{AgCl(aq)}\bigr]=K_a=3,6\times10^{-7}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 4

Queremos K para \mathrm{AgCl_2^-}\rightleftharpoons \mathrm{AgCl(s)}+\mathrm{Cl^-}.
Primeiro, obtemos a constante do equilíbrio direto
\mathrm{AgCl(s)}+\mathrm{Cl^-}\rightleftharpoons \mathrm{AgCl_2^-}
como
K_4=K_a\times K_2 =(3,6\times10^{-7})\times(9,3\times10^1) =3,35\times10^{-5}.
Para o inverso, invertemos K_4:
K=\frac1{K_4}\approx\frac1{3,35\times10^{-5}} \approx3,0\times10^4.

Resposta

(a) 3,6\times10^{-7}
(b) 3,6\times10^{-7}\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}
(c) 3,0\times10^4