Os dados da tabela seguinte aplicam-se à formação da uréía a partir do cianato de amônio, \mathrm{NH}_{4} \mathrm{CNO} \rightarrow \mathrm{NH}_{2} \mathrm{CONH}_{2}. No estado inicial, 22,9 \mathrm{~g} de cianato de amònio estāo dissolvidos em água suficiente para completar 1,00 \mathrm{dm}^{3} de solução. Determine a ordem da reação, a constante de velocidade e a massa de cianato de amónio remanescente depois de 300 min de reação.
t/min 0 20,0 50,0 65,0 150
m(uréia) g 0 7,0 12,1 13,8 17,7

Passo 1

O enunciado trata da reação de conversão de ureia a partir de cianato de amônio,
\mathrm{NH}_{4}\mathrm{CNO}\;\longrightarrow\;\mathrm{NH}_{2}\mathrm{CONH}_{2},
numa solução de volume 1{,}00,L. Inicialmente temos 22{,}9,g de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{CNO}, que correspondem a
[A]_{0} = \frac{22{,}9\text{ g}}{60{,}0\\ \mathrm{g/mol}\times1{,}00\\ \mathrm L}=0{,}3817\\ \mathrm M.
A massa de ureia formada em cada tempo dá diretamente a quantidade de reagente consumida (1:1 molar, mesmo PM), então podemos calcular [A]_t e testar as leis integradas de ordem zero, um e dois para achar a ordem da reação e a constante k.

Passo 2

Converter as massas de ureia em concentrações de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{CNO} remanescente:
Para cada massa m de ureia temos m/60{,}0 mol em 1 L de solução, consumidos de [A]_0.
- t =0 min: m=0\implies[A]_0=0{,}3817\\ \mathrm M.
- t =20 min: m=7{,}0\\ \mathrm g\implies consumido =7{,}0/60=0{,}1167\\ \mathrm M, logo [A]_{20}=0{,}3817-0{,}1167=0{,}2650\\ \mathrm M.
- t =50 min: m=12{,}1\implies consumido =0{,}2017\\ \mathrm M, logo [A]_{50}=0{,}1800\\ \mathrm M.
- t =65 min: m=13{,}8\implies consumido =0{,}2300\\ \mathrm M, logo [A]_{65}=0{,}1517\\ \mathrm M.
- t =150 min: m=17{,}7\implies consumido =0{,}2950\\ \mathrm M, logo [A]_{150}=0{,}0867\\ \mathrm M.

Passo 3

Testar ordem zero, um e dois:
  1. Ordem zero: [A]_t vs.\ t não é linear ( k varia).
  2. Ordem um: \ln[A]_t vs.\ t dá coeficientes de declive não constantes.
  3. Ordem dois: 1/[A]_t vs.\ t dá reta quase perfeita.
\frac{1}{[A]_t}-\frac{1}{[A]_0} = k\,t
Calculando o declive entre t=0 e t=150:
\frac{1/[A]_{150}-1/[A]_{0}}{150} =\frac{11{,}532-2{,}620}{150} =0{,}05941\\ \mathrm{M^{-1}min^{-1}}.
Logo a reação é de segunda ordem e
k=0{,}0594\\ \mathrm{M^{-1}min^{-1}}.

Passo 4

Determinar a massa de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{CNO} após 300,min usando a lei integrada de segunda ordem:
\frac{1}{[A]_{300}} =\frac{1}{[A]_{0}}+k\,300 =2{,}620+0{,}05941\times300 =20{,}443\\ \mathrm{M^{-1}},
[A]_{300}=\frac{1}{20{,}443}=0{,}04891\\ \mathrm M.
Isso em mol/L dá 0{,}04891 mol em 1 L, que em massa é
m_{300}=0{,}04891\times60{,}0=2{,}93\\ \mathrm g.

Resposta

A reação é de segunda ordem, k=0{,}0594\\ \mathrm{M^{-1}min^{-1}},
e restam aproximadamente 2{,}93\\ \mathrm g de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{CNO} após 300,min.