25.3 Descreva as diferenças entre as seguintes isotermas de adsorção: Langmuir, BET, Temkin e Freundlich.

Passo 1

O enunciado pede para entendermos e compararmos quatro modelos de isotermas de adsorção: Langmuir, Freundlich, Temkin e BET. Vamos revisar em cada caso suas hipóteses, equações principais e limites de aplicação, e só então destacar as diferenças entre eles.

Passo 2

Modelo de Langmuir
– Hipóteses: superfície homogênea com sítios equivalentes, adsorção monomolecular (uma única camada), sem interação entre moléculas adsorvidas.
– Equação fundamental (em função da pressão P ou concentração C):
q = \frac{q_{m}\,K\,P}{1 + K\,P}
onde q é a quantidade adsorvida, q_{m} é a capacidade máxima (monolayer) e K reflete a afinidade adsorvente–adsorbato.

Passo 3

Modelo de Freundlich
– Hipóteses: superfície heterogênea, sítios de energia distinta, adsorção multilayer não limitada, caráter empírico.
– Equação básica:
q = K_{F}\,P^{1/n}
com K_{F} e 1/n constantes ajustáveis que indicam, respectivamente, capacidade de adsorção e heterogeneidade da superfície.

Passo 4

Modelo de Temkin
– Hipóteses: considera interação adsorvato–adsorvato levando a diminuição linear da entalpia de adsorção com o preenchimento.
– Forma típica da isoterma:
q = \frac{R\,T}{b}\,\ln\bigl(K_{T}\,P\bigr)
onde b está relacionado à variação da entalpia e K_{T} é constante de equilíbrio; R é a constante dos gases e T a temperatura.

Passo 5

Modelo BET (Brunauer–Emmett–Teller)
– Hipóteses: extensão da Langmuir para múltiplas camadas, sem limite superior de camadas, adsorção de segunda e demais camadas governada pela interação adsorvato–adsorvato.
– Equação linearizada:
\frac{P}{(P_{0}-P)\,q} \;=\;\frac{1}{q_{m}\,C}\;+\;\frac{C-1}{q_{m}\,C}\;\frac{P}{P_{0}}
onde P_{0} é a pressão de vapor saturante, C reflete a energia da primeira camada, e q_{m} é a massa adsorvida na monolayer.

Passo 6

Comparação qualitativa
  • Monocamada vs. multicamada: Langmuir cobre só a primeira camada; BET permite camadas infinitas.
  • Natureza da superfície: Langmuir e BET supõem sítios homogêneos; Freundlich e Temkin admitem heterogeneidade e variação de energia.
  • Tipo de interação: Langmuir e BET ignoram interação entre moléculas na mesma camada; Temkin modela interação decrescente; Freundlich é puramente empírico.
  • Limites de aplicação: Freundlich é válido em faixas de baixa a moderada cobertura (sem teto superior); Temkin dá bom ajuste quando há forte interação; BET é usado para determinação de área superficial via adsorção de gases inertes.

Resposta

Langmuir: modelo teórico de monocamada em superfície homogênea, sem interações, equação \displaystyle q = \frac{q_{m}KP}{1+KP}.
Freundlich: isoterma empírica para superfície heterogênea e multilayer sem saturação, \displaystyle q = K_{F}P^{1/n}.
Temkin: inclui interação adsorvato–adsorvato com entalpia de adsorção decrescente linearmente, \displaystyle q = \frac{RT}{b}\ln(K_{T}P).
BET: extensão da Langmuir a multicamadas infinitas, assume homogeneidade e adsorção sucessiva, forma linear \displaystyle \frac{P}{(P_{0}-P)q}=\frac{1}{q_{m}C}+\frac{C-1}{q_{m}C}\frac{P}{P_{0}}.

Exercícios de Livros Relacionados