17.1 Discuta a validade da expressão \Delta U=q+w. Teria limitações ou restrições?

Passo 1

O enunciado pede para discutir a validade da expressão da Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas fechados
\Delta U = q + w
onde \Delta U é a variação de energia interna, q o calor trocado e w o trabalho realizado sobre o sistema. Vamos revisar de onde vem essa relação e em que situações ela vale.

Passo 2

A Primeira Lei decorre da conservação de energia: qualquer mudança na energia interna de um sistema fechado deve resultar do calor que ele recebe e do trabalho que sobre ele é realizado. Assim definimos
\Delta U = U_{\text{final}} - U_{\text{inicial}},
q>0 se calor é fornecido ao sistema e w>0 se trabalho é feito sobre ele. Essa forma é geral para qualquer processo (reversível ou irreversível) em sistemas fechados, sem troca de massa com o ambiente.

Passo 3

Limitações relacionadas ao termo trabalho:
  1. Se o sistema é simples e compressível, costuma-se tomar w apenas como trabalho de expansão/compressão. Nesse caso
w = - \int_{V_i}^{V_f} p_{\text{ext}}\,dV.
  1. Se houver outras formas de trabalho (elétrico, superfície, magnético etc.), deve-se incluir cada contribuição em w. A fórmula \Delta U = q + w continua válida desde que w seja a soma de todos esses trabalhos.

Passo 4

Restrições de uso:
– O sistema deve ser fechado (sem fluxo de massa). Para sistemas abertos, a forma diferencial é diferente e envolve entalpia e termos de fluxo.
– A energia interna \,U deve incluir todas as formas “não-macroscópicas” de energia (moléculas, ligações químicas, radiação interna, etc.). Se houver transformação nuclear ou relativística significativa, é preciso outra abordagem.
– A convenção de sinais deve ser consistente: calor e trabalho podem ter sinais invertidos em alguns livros, mas a lei sempre vale na forma ajustada.

Passo 5

Processos em que não se pode simplesmente aplicar \Delta U = q + w:
Sistemas abertos: há troca de massa com energia de fluxo; a equação passa a ser
\mathrm{d}E_{\text{total}} = \delta Q + \delta W + \sum_{\text{fluxo}} h\,\mathrm{d}m,
onde h é a entalpia específica.
Processos à escala nuclear ou relativística, onde há conversão massa-energia.

Resposta

A expressão
\Delta U = q + w
é a forma geral da Primeira Lei para sistemas fechados na termodinâmica clássica, válida para processos reversíveis ou irreversíveis. Sua aplicação exige que se inclua em w todas as formas de trabalho exercido sobre o sistema e que não haja troca de massa. Para sistemas abertos ou regimes nucleares/relativísticos, devemos usar outras formas do balanço de energia.