Por que dizemos que a constante de equilíbrio para a reação \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{OH}^{-}(ou qualquer outra reação) é adimensional?

Passo 1

O enunciado pergunta por que a constante de equilíbrio da reação
\mathrm{H}_{2}O \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+} + \mathrm{OH}^{-}
(ou qualquer outra) é adimensional. Esse tema pertence à termodinâmica química e exige o conceito de atividade e estado padrão para reagentes e produtos.

Passo 2

Definimos a constante de equilíbrio geral K em termos de atividades a_i, e não de concentrações diretamente. Para a reação genérica
\alpha A + \beta B \rightleftharpoons \gamma C + \delta D
temos
K \;=\;\frac{a\text{(C)}^{\gamma}\,a(D)^{\delta}}{a(A)^{\alpha}\,a(B)^{\beta}}.

Passo 3

Cada atividade a(i)\) é um número adimensional dado pela razão entre a grandeza experimental (concentração ou pressão) e seu **valor no estado padrão**: \[a(i) = \begin{cases} \dfrac{[i]}{c^\circ}\quad&\text{(para espécies em solução, }c^\circ=1\,\text{mol\cdotL}^{-1}\text{)}\\[1em] \dfrac{p_{i}}{p^\circ}\quad&\text{(para gases, }p^\circ=1\,\text{bar}\text{).} \end{cases}
Como são quocientes, cada (a(i)] não tem unidade.]

Passo 4

Substituindo no K da reação da água:
K = \frac{a(\mathrm{H}^+)\,a(\mathrm{OH}^-)}{a(\mathrm{H}_2O)} = \frac{\displaystyle\frac{[\mathrm{H}^+]}{c^\circ}\,\frac{[\mathrm{OH}^-]}{c^\circ}}{\displaystyle\frac{[\mathrm{H}_2O]}{c^\circ}}.
Como a água líquida pura tem a(\mathrm{H}_2O)\approx1 e todo fator \tfrac{1}{c^\circ} cancela, o produto final é um número sem dimensão.

Passo 5

Em resumo, a constante de equilíbrio é definida em atividades, que são quocientes em relação a estados padrão, logo tudo se torna adimensional.

Resposta

A constante de equilíbrio é adimensional porque é calculada a partir de atividades — razões entre concentrações (ou pressões) e seus valores em estado padrão — que são números sem unidade.