Explique o significado do efeito Doppler. Justifique por que o alargamento de linha devido ao efeito Doppler, previsto pela Equação 21-5, aumenta com o aumento da temperatura e com a diminuição da massa.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o efeito Doppler e justificar por que o alargamento de linha espectral devido a esse efeito, dado pela Equação 21-5
aumenta quando a temperatura
cresce e quando a massa
da partícula emissor–absorvente diminui. Vamos usar conceitos de efeito Doppler não-relativístico e distribuição de velocidades Maxwell-Boltzmann.
Passo 2
O efeito Doppler descreve como a frequência observada
de uma onda muda se a fonte ou o observador se move com velocidade
ao longo da linha de visão. No limite não-relativístico temos
onde
é a frequência de repouso e
é a velocidade da luz. Para um gás em equilíbrio térmico, cada átomo ou molécula tem uma componente de velocidade
variável, gerando um espalhamento de frequências ao invés de um único valor
.
Passo 3
A distribuição de velocidades numa direção (digamos
) segue Maxwell-Boltzmann, com densidade
O espalhamento em frequência é então uma convolução dessa distribuição com a relação
, resultando num perfil gaussiano de desvio padrão
em que
Passo 4
O alargamento total é normalmente dado em termos de largura a meio-máximo (FWHM), que para um gaussiano vale
Se absorvemos o fator constante
na definição da Eq. 21-5, obtemos
Dessa expressão vemos imediatamente que
-
: quanto maior a temperatura, maior a dispersão de velocidades térmicas e, portanto, maior o alargamento. -
: quanto menor a massa das partículas, maior a velocidade térmica típica e maior será o alargamento.
Resposta
O efeito Doppler faz com que diferentes velocidades térmicas dos átomos ou moléculas desloquem a frequência observada em proporção a
, transformando uma linha estreita em um perfil gaussiano de largura
Como essa largura cresce com
e decresce com
, ela aumenta quando
aumenta e quando
diminui.