18.1 Imaginemos que uma molécula de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mu=1,85 \mathrm{D}) se aproxime de um ânion. Qual a orientação favorável da molécula? Calcule o campo elétrico (em volts por metro) que age sobre o ânion quando o dipolo da água estiver à distáncia de (a) 1,0 \mathrm{~nm}, (b) 0,3 \mathrm{~nm} \mathrm{e} (c) 30 nm do íon.

Passo 1

O enunciado pede a orientação favorável de uma molécula de água com dipolo \mu=1{,}85\,\mathrm{D} ao se aproximar de um ânion e, em seguida, o campo elétrico que esse dipolo gera sobre o ânion quando está a uma distância r de (a) 1{,}0\,\mathrm{nm}, (b) 0{,}3\,\mathrm{nm} e (c) 30\,\mathrm{nm}. Vamos usar a teoria do dipolo elétrico e a fórmula do campo no eixo de um dipolo.

Passo 2

Uma carga negativa (ânion) será atraída pela extremidade positiva do dipolo de água. Como o momento de dipolo \mu da água aponta do polo negativo (oxigênio) para o polo positivo (hidrogênios), a orientação favorável é com os hidrogênios virados para o ânion.

Passo 3

Converter o momento de dipolo para unidades SI.
Uma unidade de Debye equivale a 1\,\mathrm{D}=3{,}336\times10^{-30}\,\mathrm{C\cdot m}.
Portanto,
\mu = 1{,}85\;\mathrm{D} = 1{,}85 \times 3{,}336\times10^{-30}\,\mathrm{C\cdot m} = 6{,}17\times10^{-30}\,\mathrm{C\cdot m}.

Passo 4

A fórmula do campo elétrico no eixo de um dipolo de momento \mu é
E(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;\frac{2\,\mu}{r^{3}},
onde \varepsilon_{0}=8{,}854\times10^{-12}\,\mathrm{C^{2}/(N\cdot m^{2})} e \tfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\approx9,0\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.

Passo 5

Calcular o fator constante
\frac{2\,\mu}{4\pi\varepsilon_{0}} =2\times(6{,}17\times10^{-30})\times(9{,}0\times10^{9}) =1{,}11\times10^{-19}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C}\!.
Logo,
E(r)=\frac{1{,}11\times10^{-19}}{r^{3}}.
Agora, para cada caso:
a) r=1{,}0\,\mathrm{nm}=1{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{m}
E(1{,}0\,\mathrm{nm}) =\frac{1{,}11\times10^{-19}}{(1{,}0\times10^{-9})^{3}} =1{,}11\times10^{8}\,\mathrm{V/m}.
b) r=0{,}3\,\mathrm{nm}=3{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{m}
E(0{,}3\,\mathrm{nm}) =\frac{1{,}11\times10^{-19}}{(3{,}0\times10^{-10})^{3}} \approx4{,}10\times10^{9}\,\mathrm{V/m}.
c) r=30\,\mathrm{nm}=3{,}0\times10^{-8}\,\mathrm{m}
E(30\,\mathrm{nm}) =\frac{1{,}11\times10^{-19}}{(3{,}0\times10^{-8})^{3}} \approx4{,}10\times10^{3}\,\mathrm{V/m}.

Resposta

Orientação favorável: hidrogênios apontados para o ânion.
(a) E=1,11\times10^{8}\,\mathrm{V/m}
(b) E=4,10\times10^{9}\,\mathrm{V/m}
(c) E=4,10\times10^{3}\,\mathrm{V/m}