7.8 Mostre que a estrutura da blenda de zinco pode ser descrita como tendo íons zinco e sulfeto em cada rede de face centrada, fundidos de modo que cada íon esteja em um orifício tetraédrico da outra rede.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o ZnS (blenda de zinco) é formado por duas redes cúbicas de faces centradas (fcc), uma de \mathrm{S}^{2-} e outra de \mathrm{Zn}^{2+}, de modo que cada íon de uma rede ocupa um furo tetraédrico da outra rede. Para isso vamos usar conceitos de rede cristalina fcc, furos tetraédricos e razão de ocupação por cela unitária.

Passo 2

Uma rede cúbica de faces centradas possui 4 átomos por cela unitária e cria 8 furos tetraédricos por cela. Os centros desses furos estão nas posições, em coordenadas fracionárias,
\bigl(\pm\tfrac14,\;\pm\tfrac14,\;\pm\tfrac14\bigr)
ou, de forma inequivalente, em quatro posições inequivalentes como
\bigl(\tfrac14,\tfrac14,\tfrac14\bigr),\; \bigl(\tfrac14,\tfrac14,\tfrac34\bigr),\; \bigl(\tfrac14,\tfrac34,\tfrac14\bigr),\; \bigl(\tfrac34,\tfrac14,\tfrac14\bigr),
cada uma com sua imagem por inversão (*) perfazendo 8 furos tetraédricos no total.

Passo 3

Se colocarmos \mathrm{S}^{2-} nos 4 pontos de rede fcc (cantos e centros de face), teremos 4 sulfetos por cela. Nos mesmos 8 furos tetraédricos podemos acomodar até 8 íons de carga oposta, mas para obter a estequiometria ZnS (1:1) ocupamos apenas metade deles, ou seja, 4 dos 8 furos tetraédricos com \mathrm{Zn}^{2+}. Assim, por cela fica:
4\times\mathrm{S}^{2-}\quad\text{e}\quad 4\times\mathrm{Zn}^{2+},
isto é, fórmula empírica \mathrm{ZnS}.

Passo 4

Cada \mathrm{S}^{2-} em posição fcc fica rodeado pelos 4 íons \mathrm{Zn}^{2+} que ocupam os furos tetraédricos adjacentes, formando uma coordenação tetraédrica. Analogamente, cada \mathrm{Zn}^{2+} em furo tetraédrico tem como vizinhos mais próximos 4 íons \mathrm{S}^{2-} das vértices de um tetraedro.

Passo 5

Portanto a estrutura do ZnS (blenda de zinco) pode ser vista como duas sub-redes fcc entrelaçadas e deslocadas em \bigl(\tfrac14,\tfrac14,\tfrac14\bigr), de modo que cada íon de uma rede ocupa um furo tetraédrico da outra. Essa descrição explica a coordenação tetraédrica (4:4) característica da blenda de zinco.

Resposta

A blenda de zinco é formada por duas sub-redes fcc, uma de \mathrm{S}^{2-} e outra de \mathrm{Zn}^{2+}, interpenetrantes e deslocadas em \bigl(\tfrac14,\tfrac14,\tfrac14\bigr), de modo que cada íon de uma rede ocupa um furo tetraédrico da outra, resultando em coordenação tetraédrica 4:4 e fórmula \mathrm{ZnS}.