Uma mulher com 120 libras que trabalha em um escritório consome cerca de 2,2 \times 10^{3} \mathrm{kcal} / dia, enquanto a mesma mulher escalando uma montanha necessita de 3,4 \times 10^{3} \mathrm{kcal} / dia.
(a) Expresse esses números em termos de joules por segundo por quilograma de massa corpórea (= watts por quilograma).
(b) Quem consome mais potência (watts), a funcionária que trabalha no escritório ou uma lâmpada de 100 W ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Converter o consumo de energia de uma mulher de 120 lb, que é de 2,2\times10^{3}\,\mathrm{kcal/dia} em repouso e 3,4\times10^{3}\,\mathrm{kcal/dia} escalando, para potência específica em \mathrm{W/kg}.
  2. Comparar a potência total que ela consome em escritório com a de uma lâmpada de 100\,\mathrm{W}.
    Para isso usaremos as conversões
1\,\mathrm{kcal}=4184\,\mathrm{J},\quad 1\,\text{dia}=86400\,\mathrm{s},\quad 1\,\mathrm{lb}=0,453592\,\mathrm{kg}.

Passo 2

Calculamos a massa em quilogramas:
m = 120\,\mathrm{lb}\times0,453592\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{lb}} =54,4\,\mathrm{kg}.

Passo 3

Consumo em escritório 2,2\times10^{3}\,\mathrm{kcal/dia}:
E_{\rm office} =2,2\times10^{3}\,\mathrm{kcal/dia}\times4184\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kcal}} =9{,}205\times10^{6}\,\mathrm{J/dia}.
Potência total média:
P_{\rm office} =\frac{9{,}205\times10^{6}\,\mathrm{J}}{86400\,\mathrm{s}} \approx106{,}6\,\mathrm{W}.
Potência por quilo:
\frac{P_{\rm office}}{m} =\frac{106{,}6\,\mathrm{W}}{54{,}4\,\mathrm{kg}} \approx1{,}96\,\mathrm{W/kg}.

Passo 4

Consumo escalando 3,4\times10^{3}\,\mathrm{kcal/dia}:
E_{\rm climb} =3,4\times10^{3}\,\mathrm{kcal/dia}\times4184\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kcal}} =1{,}42256\times10^{7}\,\mathrm{J/dia}.
Potência total média:
P_{\rm climb} =\frac{1{,}42256\times10^{7}\,\mathrm{J}}{86400\,\mathrm{s}} \approx164{,}6\,\mathrm{W}.
Potência por quilo:
\frac{P_{\rm climb}}{m} =\frac{164{,}6\,\mathrm{W}}{54{,}4\,\mathrm{kg}} \approx3{,}03\,\mathrm{W/kg}.

Passo 5

Comparando a potência total em escritório com a de uma lâmpada de 100\,\mathrm{W}:
P_{\rm office}\approx106{,}6\,\mathrm{W}>100\,\mathrm{W},
logo a mulher em repouso no escritório consome ligeiramente mais potência do que a lâmpada.

Resposta

(a) Em escritório: \approx1,96\,\mathrm{W/kg}. Escalando: \approx3,03\,\mathrm{W/kg}.
(b) A mulher trabalhando no escritório consome cerca de 106{,}6\,\mathrm{W}, um pouco mais que a lâmpada de 100\,\mathrm{W}.

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