(a) Por que é necessária alta pressão aproximada na CLAE?
(b) Para um determinado comprimento de coluna, por que as menores partículas dão números de pratos maiores?
(c) O que é uma fase ligada quimicamente na cromatografia líquida?
25-5. (a) Use a Equação 25-1 para estimar o comprimento da coluna necessário para alcançar 1,0 \times 10^{4} pratos se o tamanho das partículas da fase estacionária for 10,0 \mu \mathrm{~m}, 5,0 \mu \mathrm{~m}, 3,0 \mu \mathrm{~m} e 1,5 \mu \mathrm{~m}.
(b) Se o tempo de retenção foi de 20 min na coluna cujo tamanho das partículas é 10 \mu \mathrm{~m}, qual seria o tempo de retenção nas colunas com partículas de tamanho 5,0 \mu \mathrm{~m}, 3,0 \mu \mathrm{~m} e 1,5 \mu \mathrm{~m} de acordo com (a)? Admita que a vazão é constante para todas as colunas.
(c) Use a Equação 25-2 para estimar a pressão das colunas mostradas em (a) sabendo-se que a pressão na coluna contendo partículas de tamanho 10 \mu \mathrm{~m} era 4,4 \mathrm{Mpa}.
(d) Se a vazão é 2,0 \mathrm{~mL} / \mathrm{min}, qual é a largura da linha de base (em tempo e volume) para os picos nas colunas contendo partículas de tamanho 10,0 \mu \mathrm{~m}, 5,0 \mu \mathrm{~m}, 3,0 \mu \mathrm{~m} e 1,5 \mu \mathrm{~m}, listadas em (a)?
(e) Qual dessas configurações de coluna exigirá um equipamento de CLUE?

Passo 1

O exercício tem duas partes: (i) três questões conceituais sobre cromatografia líquida de alta eficiência (CLAE), envolvendo a necessidade de alta pressão, o efeito do tamanho das partículas no número de pratos teóricos e a definição de fase ligada quimicamente; (ii) o problema 25-5, com cinco itens que pedem, usando as Equações 25-1 e 25-2, calcular o comprimento da coluna para N=1{,}0\times10^4 pratos com partículas de 10{,}0, 5{,}0, 3{,}0 e 1{,}5, \mu\mathrm{m}, os tempos de retenção correspondentes (supondo fluxo constante), as pressões de operação, as larguras de pico na base (em tempo e em volume) para vazão de 2{,}0,mL/min, e indicar qual configuração exigiria equipamento UPLC.

Passo 2

Alta pressão é necessária porque, segundo o Princípio de Darcy aplicado a leitos empacotados, a queda de pressão ao longo da coluna cresce fortemente quando o diâmetro das partículas \,d_p diminui. A Equação 25-2 mostra que
\Delta P\;\propto\;\frac{L\,\eta\,\varphi}{d_p^2},
onde L é o comprimento da coluna, \eta a viscosidade do eluente e \varphi a vazão. Para manter fluxo razoável em colunas com partículas pequenas, a bomba precisa gerar alta pressão.

Passo 3

Para um mesmo comprimento de coluna, partículas menores reduzem o tamanho do caminho de difusão e minimizam a heterogeneidade do fluxo (termo A e C na teoria do leito). Isso faz o valor de H (altura equivalente a um prato) diminuir, logo
N = \frac{L}{H}
aumenta quando d_p cai. Portanto, partículas menores produzem mais pratos teóricos.

Passo 4

A fase ligada quimicamente é aquela em que ligantes orgânicos (por exemplo, cadeias C _{18}) estão covalentemente unidos à superfície de um suporte inerte (como sílica). Esses ligantes formam a fase estacionária, tornando-a quimicamente estável e com seletividade controlada.

Passo 5

Usando a Equação 25-1 na forma simplificada
H \approx 2\,d_p,
temos
N=\frac{L}{H}=\frac{L}{2\,d_p}\quad\Longrightarrow\quad L = 2\,N\,d_p.
Para N=1{,}0\times10^4: d_p=10{,}0, \mu\mathrm{m} \Rightarrow
L = 2\cdot10^4\cdot10{,}0\!\times10^{-6}\,\mathrm{m}=2{,}0\,\mathrm{m}. d_p=5{,}0, \mu\mathrm{m} \Rightarrow
L=2\cdot10^4\cdot5{,}0\!\times10^{-6}\,\mathrm{m}=1{,}0\,\mathrm{m}. d_p=3{,}0, \mu\mathrm{m} \Rightarrow
L=2\cdot10^4\cdot3{,}0\!\times10^{-6}\,\mathrm{m}=0{,}60\,\mathrm{m}. d_p=1{,}5, \mu\mathrm{m} \Rightarrow
L=2\cdot10^4\cdot1{,}5\!\times10^{-6}\,\mathrm{m}=0{,}30\,\mathrm{m}.

Passo 6

Como o tempo de retenção t_R é proporcional ao comprimento L (vazão constante), para t_{R,10\mu\mathrm{m}}=20,min temos:
t_{R,i}=20\,\mathrm{min}\times\frac{L_i}{L_{10\mu\mathrm{m}}}.
Portanto: \,L_{10}=2{,}0\,\mathrm{m} t_{R,10}=20,min; \,L_{5}=1{,}0\,\mathrm{m} t_{R,5}=20\cdot\frac{1{,}0}{2{,}0}=10,min; \,L_{3}=0{,}60\,\mathrm{m} t_{R,3}=20\cdot\frac{0{,}60}{2{,}0}=6,min; \,L_{1{,}5}=0{,}30\,\mathrm{m} t_{R,1{,}5}=20\cdot\frac{0{,}30}{2{,}0}=3,min.

Passo 7

Pela Equação 25-2,
\Delta P_i = \Delta P_{10}\;\frac{L_i}{L_{10}}\;\Bigl(\frac{d_{p,10}}{d_{p,i}}\Bigr)^2,
com \Delta P_{10}=4{,}4,MPa e d_{p,10}=10{,}0, \mu\mathrm{m}:
para 5{,}0, \mu\mathrm{m}: \Delta P_5=4{,}4\cdot\frac{1{,}0}{2{,}0}\cdot\bigl(\tfrac{10}{5}\bigr)^2=8{,}8,MPa;
para 3{,}0, \mu\mathrm{m}: \Delta P_3=4{,}4\cdot\frac{0{,}60}{2{,}0}\cdot\bigl(\tfrac{10}{3}\bigr)^2\approx14{,}7,MPa;
para 1{,}5, \mu\mathrm{m}: \Delta P_{1{,}5}=4{,}4\cdot\frac{0{,}30}{2{,}0}\cdot\bigl(\tfrac{10}{1{,}5}\bigr)^2\approx29{,}3,MPa.

Passo 8

A largura de pico na base em tempo é
w_t=\frac{t_R}{\sqrt{N}}=\frac{t_R}{100},
pois N=10^4. Logo:
para t_R=20,min → w_t=0{,}20,min; 10,min → 0{,}10,min; 6,min → 0{,}06,min; 3,min → 0{,}03,min.
Convertendo em volume com \varphi=2{,}0,mL/min: w_V=\varphi\,w_t 0{,}40, 0{,}20, 0{,}12 e 0{,}06,mL, respectivamente.

Passo 9

Equipamento UPLC (pressão ultra–alta) é necessário quando \Delta P ultrapassa a faixa típica de HPLC (cerca de 40 60,MPa). A configuração com d_p=1{,}5, \mu\mathrm{m} requer \Delta P\approx29{,}3,MPa, ainda dentro do limite, mas é a mais elevada; portanto, é a que mais se aproxima de exigir UPLC.

Resposta

(a) Porque a queda de pressão cresce com \tfrac{1}{d_p^2}$, e partículas pequenas exigem forças elevadas para manter fluxo. (b) Partículas menores reduzem o HETP \(H, logo aumentam N=L/H.
(c) É a fase estacionária cujos ligantes (ex.: C_{1}₈) estão covalentemente ligados à sílica.
25-5(a) L_{10\mu\mathrm{m}}=2{,}0,m; L_{5\mu\mathrm{m}}=1{,}0,m; L_{3\mu\mathrm{m}}=0{,}60,m; L_{1{,}5\mu\mathrm{m}}=0{,}30,m.
(b) t_{R,5}=10,min; t_{R,3}=6,min; t_{R,1{,}5}=3,min.
(c) \Delta P_5=8{,}8,MPa; \Delta P_3\approx14{,}7,MPa; \Delta P_{1{,}5}\approx29{,}3,MPa.
(d) w_t=0{,}20,\;0{,}10,\;0{,}06,\;0{,}03,min e w_V=0{,}40,\;0{,}20,\;0{,}12,\;0{,}06,mL, respectivamente.
(e) A coluna de d_p=1{,}5, \mu\mathrm{m} é a que mais demanda equipamento UPLC.)

Exercícios de Livros Relacionados