A partir de orbitais moleculares, preveja a ligação mais curta e explique rapidamente.
5.2
a. \mathrm{Li}_{2}{ }^{+} \mathrm{Li}_{2}
b. \mathrm{F}_{2}{ }^{+} \mathrm{F}_{2}
c. \mathrm{He}_{2}{ }^{+} HHe^{+} \mathrm{H}_{2}{ }^{+}

Passo 1

O enunciado nos pede para usar teoria de orbitais moleculares e calcular a ordem de ligação de cada espécie. Em seguida, devemos relacionar ordem de ligação maior com comprimento de ligação menor.

Passo 2

Para \mathrm{Li}_2 e \mathrm{Li}_2^+ consideramos apenas os orbitais 2s (os de 1s formam pares completos e não influenciam a ligação).
\mathrm{Li}_2 tem 6 elétrons totais; valência: 2 em \sigma_{2s} e 2 em \sigma_{2s}^*, dando
\text{B.O.}(\mathrm{Li}_2)=\frac{2-2}{2}=0\,.
\mathrm{Li}_2^+ tem 5 elétrons; valência: 2 em \sigma_{2s} e 1 em \sigma_{2s}^*, logo
\text{B.O.}(\mathrm{Li}_2^+)=\frac{2-1}{2}=0{,}5\,.
Como 0{,}5>0, a ligação mais curta é em \mathrm{Li}_2^+.

Passo 3

Para \mathrm{F}_2 e \mathrm{F}_2^+ usamos o diagrama de orbitais 2s e 2p (com \sigma_{2p} acima de \pi_{2p}).
\mathrm{F}_2 tem 18 elétrons; valência: 2 em \sigma_{2s}, 2 em \sigma_{2s}^*, 2 em \sigma_{2p}, 4 em \pi_{2p}, 2 em \pi_{2p}^*, logo
\text{B.O.}(\mathrm{F}_2)=\frac{(2+2+4)-(2+2)}{2}=\frac{8-4}{2}=2\,.
\mathrm{F}_2^+ tem 17 elétrons; retira-se um elétron de \pi_{2p}^*, ficando 3 em \pi_{2p}^*, então
\text{B.O.}(\mathrm{F}_2^+)=\frac{8-3}{2}=2{,}5\,.
Como 2{,}5>2, a ligação mais curta é em \mathrm{F}_2^+.

Passo 4

Para \mathrm{He}_2^+, \mathrm{HHe}^+ e \mathrm{H}_2^+ todos têm três elétrons preenchendo o orbital ligado \sigma_{1s} com 2 elétrons e o \sigma_{1s}^* com 1 elétron, de modo que cada um tem
\text{B.O.}=\frac{2-1}{2}=0{,}5\,.
Como as ordens de ligação são iguais, o comprimento de ligação será ditado pela atração nuclear efetiva: quanto maior a carga nuclear média, mais curto o enlace. Em \mathrm{He}_2^+ há dois núcleos com Z=2, em \mathrm{HHe}^+ um de Z=2 e outro de Z=1, e em \mathrm{H}_2^+ dois de Z=1. Logo a atração é maior em \mathrm{He}_2^+, seguida de \mathrm{HHe}^+ e por fim \mathrm{H}_2^+.

Resposta

a. A ligação mais curta é em \mathrm{Li}_2^+.
b. A ligação mais curta é em \mathrm{F}_2^+.
c. A ligação mais curta é em \mathrm{He}_2^+.