21.2 A polícia rodoviária, utilizando um radar, fez o levantamento das velocidades dos carros que passaram nos dois sentidos de uma estrada sob um viaduto. As velocidades (em quilómetros por hora), o número de carros (entre parênteses) e o sentido do movimento (para leste, L , ou para o oeste, O ) foram os seguintes:
,
. Quais são (a) velocidade média, (b) o módulo médio da velocidade
a velocidade média quadrática?
Passo 1
O enunciado dá as velocidades dos carros nos dois sentidos: para leste (consideradas positivas) com velocidades
e números de carros
, e para oeste (consideradas negativas) com as mesmas velocidades em módulo e números
. Queremos calcular (a) a média ponderada das velocidades
, (b) a média dos módulos das velocidades
e (c) a velocidade média quadrática
. Usaremos definição de média ponderada e, para (c),
Passo 2
Calcular o total de carros e as somas de interesse.
.
Somatório das velocidades com sinal:
Somatório das velocidades com sinal:
Somatório dos valores absolutos:
Somatório dos quadrados:
Passo 3
Calcular a velocidade média (com sinal)
Passo 4
Calcular o módulo médio da velocidade
Passo 5
Calcular a velocidade média quadrática
Resposta
(a)
km/h
(b) km/h
(c) km/h
(b)
(c)