Preveja o número de elétrons desemparelhados para cada um dos seguintes:
um composto de coordenação com um momento magnético de 5,1 magnetons de Bohr

Passo 1

O enunciado nos dá um composto de coordenação com momento magnético de \mu_{\rm eff}=5,1 magnetons de Bohr. O conteúdo aqui é a relação entre o momento magnético spin-only e o número de elétrons desemparelhados n.

Passo 2

A fórmula spin-only relaciona \mu_{\rm eff} a n por
\mu_{\rm eff} \;=\;\sqrt{n(n+2)}.
Isso vem de \mu_{\rm eff}=\sqrt{4S(S+1)} com S=n/2.

Passo 3

Elevando ao quadrado, temos
\mu_{\rm eff}^2 \;=\; n(n+2).
Substituindo \mu_{\rm eff}=5,1,
(5,1)^2 = n(n+2) \quad\Longrightarrow\quad 26,01 = n^2 + 2n.

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática
n^2 + 2n - 26,01 = 0
pela fórmula de Bhaskara:
n = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4\cdot26,01}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{108,04}}{2} \approx \frac{-2 + 10,39}{2} \approx 4,2.
Como n deve ser inteiro, aproximamos para n=4.

Passo 5

Verificação rápida:
para n=4,
\mu_{\rm eff} = \sqrt{4\cdot6} = \sqrt{24}\approx4,9,
para n=5,
\mu_{\rm eff} = \sqrt{5\cdot7} = \sqrt{35}\approx5,92.
O valor experimental 5,1 está muito mais próximo de 4,9 do que de 5,92, confirmando n=4.

Resposta

O composto possui 4 elétrons desemparelhados.

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